Question

如圖，已知函數(shù)y＝(x＞0)的圖象與一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象交于點(diǎn)A(1，m)，B(n，2)兩點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)將一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象沿x軸負(fù)方向平移a(a＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到新圖象，求這個(gè)新圖象與函數(shù)y＝(x＞0)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)M時(shí)a的值及交點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵點(diǎn)A(1，m)，B(n，2)在反比例函數(shù)的圖象上，∴m＝6，2n＝6， 　　解得，m＝6，n＝3；∴一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象交于點(diǎn)A(1，6)，B(3，2)兩點(diǎn)． 　　∴6＝k＋b　2＝3k＋b，解得，k＝－2，b＝8， 　　∴一次函數(shù)的解析式是y＝－2x＋8； 　　(2)一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象沿x軸負(fù)方向平移a(a＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到新圖象的解析式是：y＝－2(x＋a)＋8．根據(jù)題意，得y＝－2(x－a)＋8 　　y＝，∴x2＋(a＋4)x＋3＝0； 　　∴這個(gè)新圖象與函數(shù)y＝(x＞0)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，∴△＝(a＋4)2－12＝0，解得，a＝－4±2； 　　①當(dāng)a＝－4－2時(shí)，解方程組，得：x＝3 　　y＝2，∴M(3，2)； 　　②當(dāng)a＝－4＋2時(shí)，解方程組，得x＝－3 　　y＝－2 　　∴M(－3，－2)． 　　綜上所述，a＝－4±2，M(3，2)或M(－3，－2)．