【題目】定義:將函數(shù)l的圖象繞點Pm,0)旋轉180°,得到新的函數(shù)l'的圖象,我們稱函數(shù)l'是函數(shù)關于點P的相關函數(shù).

例如:當m1時,函數(shù)y=(x+12+5關于點P1,0)的相關函數(shù)為y=﹣(x325

1)當m0

一次函數(shù)yx1關于點P的相關函數(shù)為 ;

點(,﹣)在二次函數(shù)y=﹣ax2ax+1a0)關于點P的相關函數(shù)的圖象上,求a的值.

2)函數(shù)y=(x12+2關于點P的相關函數(shù)y=﹣(x+322,則m   ;

3)當m1xm+2時,函數(shù)yx2mxm2關于點Pm0)的相關函數(shù)的最大值為6,求m的值.

【答案】1yx+1a;(2-1;(3m的值為

【解析】

1)①由相關函數(shù)的定義,將yx1旋轉變換可得相關函數(shù)為yx+1;

②將(,﹣)代入可得a的值,

2)兩函數(shù)頂點關于點P中心對稱,可用中點坐標公式獲得點P坐標,從而獲得m的值;

3)在相關函數(shù)中,以對稱軸在給定區(qū)間的左側,中部,右側,三種情況分類討論,獲得對應的m的值.

解:(1)①∵一次函數(shù)yx1,k=1,過(0,-1

∴繞點P00)旋轉180°k不變,過(0,1

∴關于點P的相關函數(shù)為yx+1

故答案為:yx+1;

②∵

y=﹣ax2ax+1關于點P0,0)的相關函數(shù)為

A,﹣)在函數(shù)的圖象上,

,

解得a

2函數(shù)y=(x12+2的頂點為(1,2),函數(shù)y=﹣(x+322的頂點為(﹣3,﹣2),

這兩點關于中心對稱,

m=﹣1,

故答案為:﹣1

3,

關于點Pm0)的相關函數(shù)為,

,即m2時,y有最大值是6,

,(不符合題意,舍去),

時,即﹣2m≤4時,當時,y有最大值是6,

,(不符合題意,舍去),

,即m4時,當xm+2時,y有最大值是6,

,

(不符合題意,舍去),

綜上,m的值為

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A.2B.3C.4D.5

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3)如圖3,取PC的中點Q,連接MQ,AQ

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