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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

閱讀下面計(jì)算的過程，然后填空。
解：因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/c02/20110805/20110805153240625977.gif">=（-），=（-）......=（-）
所以=
=
以上方法為裂項(xiàng)求和法，請(qǐng)類比完成：
（1）=（）；
（2）在和式中的最末一項(xiàng)為（）；
（3）已知-3x²y^a+1+x³+y-3x⁴-2是五次三項(xiàng)式，單項(xiàng)式-3x^3by^3-a與多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求
的值。

解：（1）

；
（2）

；
（3）原式=

=1-

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面計(jì)算

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

9×11

的過程，然后填空．
解：因?yàn)?span id="7l57df7" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

1×3

=

1

2

（

1

1

-

1

3

），

1

3×5

=

1

2

（

1

3

-

1

5

）…

1

9×11

=

1

2

（

1

9

-

1

11

）
所以

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

9×11

=

1

2

（

1

1

-

1

3

）+

1

2

（

1

3

-

1

5

）+

1

2

（

1

5

-

1

7

）…+

1

2

（

1

9

-

1

11

）
=

1

2

（

1

1

-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

…+

1

9

-

1

11

）=

1

2

（

1

1

-

1

11

）=

5

11

以上方法為裂項(xiàng)求和法，請(qǐng)類比完成：
（1）

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…+

1

18×20

=

．
（2）在和式

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+（　�。�=

6

13

中最未一項(xiàng)為

．
（3）已知-3x²y^a+1+x³y-3x⁴-2是五次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式-3x^3by^3-a與多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

+

1

7×8

+

1

8×9

-

2

b

的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面計(jì)算

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

9×11

的過程，然后填空．
解：因?yàn)?span id="rzrlhzl" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

1×3

=

1

2

（

1

1

-

1

3

），

1

3×5

=

1

2

（

1

3

-

1

5

）…

1

9×11

=

1

2

（

1

9

-

1

11

）
所以

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

9×11

=

1

2

（

1

1

-

1

3

）+

1

2

（

1

3

-

1

5

）+

1

2

（

1

3

-

1

7

）…+

1

2

（

1

9

-

1

11

）
=

1

2

（

1

1

-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

…+

1

9

-

1

11

）
=

1

2

（

1

1

-

1

11

）
=

5

11

以上方法為裂項(xiàng)求和法，請(qǐng)類比完成：
（1）

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…+

1

18×20

=

9

40

9

40

．
（2）在和式

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

11×13

1

11×13

=

6

13

中最未一項(xiàng)為

1

11×13

1

11×13

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（1）閱讀下面問題的解法，并填空：
4位朋友在一起，每兩人握一次手，共握多少次手？
小莉是這樣分析的：每一位朋友都與其他3位握手，共握3次手，則4位朋友共與其他3人握手3×4次．但以上算法中，將每兩位朋友的1次握手重復(fù)計(jì)算成了2次，因此4位朋友實(shí)際共握手

3×4

2

=6次．
用上面的方法思考：n位朋友在一起，每兩人握一次手，共握多少次手？
每一位朋友都與其他（n-1）位握手，共握（n-1）次手，則n位朋友共與其他（n-1）人握手

n（n-1）

n（n-1）

次．但以上算法中，將每兩位朋友的1次握手重復(fù)計(jì)算成了2次，因此n位朋友實(shí)際共握手

n(n-1)

2

n(n-1)

2

次．
（2）試解決與上面類似的問題：在平面內(nèi)畫50條直線，最多有多少個(gè)交點(diǎn)？（要求：寫出說理過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

閱讀下面計(jì)算 $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ +…+ $數(shù)學(xué)公式$ 的過程，然后填空．
解：因?yàn)?img class='latex' alt='數(shù)學(xué)公式' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/18103.png' />= $數(shù)學(xué)公式$ （ $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ ）， $數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ （ $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ ）… $數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ （ $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ ）
所以 $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ +…+ $數(shù)學(xué)公式$
= $數(shù)學(xué)公式$ （ $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ ）+ $數(shù)學(xué)公式$ （ $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ ）+ $數(shù)學(xué)公式$ （ $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ ）…+ $數(shù)學(xué)公式$ （ $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ ）
= $數(shù)學(xué)公式$ （ $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ …+ $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ ）= $數(shù)學(xué)公式$ （ $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ ）= $數(shù)學(xué)公式$
以上方法為裂項(xiàng)求和法，請(qǐng)類比完成：
（1） $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ +…+ $數(shù)學(xué)公式$ =．
（2）在和式 $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ +…+= $數(shù)學(xué)公式$ 中最未一項(xiàng)為．
（3）已知-3x²y^a+1+x³y-3x⁴-2是五次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式-3x^3by^3-a與多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求 $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ 的值．

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