如圖,O為?ABCD對角線交點,過O的兩直線m、n互相垂直,且與四邊形各邊相交于E、F、G、H.試判斷四邊形EFGH的形狀,并給出證明.
【答案】分析:首先證明△AEO≌△CGO可得EO=GO,同理可得FO=HO,進(jìn)而根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證出四邊形EFGH是平行四邊形,再有條件直線m、n互相垂直,可得四邊形EFGH是菱形.
解答:答:四邊形EFGH是菱形,
證明:∵O為?ABCD對角線交點,
∴AO=CO,AD∥CB,
∴∠AEO=∠CGO,
∵在△AEO和△CGO中,
,
∴△AEO≌△CGO(AAS),
∴EO=GO,
同理;FO=HO,
∴四邊形EFGH是平行四邊形,
∵直線m、n互相垂直,
∴EG⊥FH,
∴四邊形EFGH是菱形.
點評:此題主要考查了菱形的判定,關(guān)鍵是掌握對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形.
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