如圖，已知拋物線C1：y=a（x+2）2-5的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），點B的橫坐標是1；
（1）求a的值；
（2）如圖，拋物線C2與拋物線C1關于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，拋物線C3的頂點為M，當點P、M關于點O成中心對稱時，求拋物線C3的解析式．
（1）∵點B是拋物線與x軸的交點，橫坐標是1，
∴點B的坐標為（1，0），
∴當x=1時，0=a（1+2）2-5，
∴a=
5
9
．

（2）設拋物線C3解析式為y=a′（x-h）2+k，
∵拋物線C2與C1關于x軸對稱，且C3為C2向右平移得到，
∴a′=-
5
9
，
∵點P、M關于點O對稱，且點P的坐標為（-2，-5），
∴點M的坐標為（2，5），
∴拋物線C3的解析式為y=-
5
9
（x-2）2+5=-
5
9
x2+
20
9
x+
25
9
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點A的坐標是（-1，0），點B的坐標是（9，0），以AB為直徑作⊙O′，交y軸的負半軸于點C，連接AC，BC，過A，B，C三點作拋物線．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點E是AC延長線上一點，∠BCE的平分線CD交⊙O′于點D，連接BD，求直線BD的解析式；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點P，使得∠PDB=∠CBD？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
第三問改成，在（2）的條件下，點P是直線BC下方的拋物線上一動點，當點P運動到什么位置時，△PCD的面積是△BCD面積的三分之一，求此時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：拋物線y=（k-1）x2+2kx+k-2與x軸有兩個不同的交點．
（1）求k的取值范圍；
（2）當k為整數(shù)，且關于x的方程3x=kx-1的解是負數(shù)時，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，若在拋物線和x軸所圍成的封閉圖形內(nèi)畫出一個最大的正方形，使得正方形的一邊在x軸上，其對邊的兩個端點在拋物線上，試求出這個最大正方形的邊長？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，已知拋物線的對稱軸為直線x=-1，B（1，0），C（0，-3）．
（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的解析式；
（2）在拋物線對稱軸上是否存在一點P，使點P到A、C兩點距離之差最大？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），拋物線y=ax2-3ax+b經(jīng)過A（-1，0），C（3，-4）兩點，與y軸交于點D，與x軸交于另一點B．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若直線L：y=kx+1（k≠0）將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分，求直線L的解析式；
（3）如圖（2），過點E（1，1）作EF⊥x軸于點F，將△AEF繞平面內(nèi)某點旋轉180°后得△MNT（點M、N、T分別與點A，E，F(xiàn)對應），使點M，N在拋物線上，求點M，N的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，-3），且頂點P的坐標為（1，-4），
（1）求這個函數(shù)的關系式；
（2）試問x為何值時，函數(shù)y的值大于0．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某地一古城墻門洞呈拋物線形，已知門洞的地面寬度AB=12米，兩側距地面5米高C、D處各有一盞路燈，兩燈間的水平距離CD=8米，求這個門洞的高度．（提示：選擇適當?shù)奈恢脼樵c建立直角坐標系，例如圖：以AB的中點為坐標原點建立直角坐標系．）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C1：y=ax2+4ax+4a-5的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點B的橫坐標是1．
（1）求拋物線的解析式和頂點P的坐標；
（2）將拋物線沿x軸翻折，再向右平移，平移后的拋物線C2的頂點為M，當點P、M關于點B成中心對稱時，求平移后的拋物線C2的解析式；
（3）直線y=-
3
5
x+m與拋物線C1、C2的對稱軸分別交于點E、F，設由點E、P、F、M構成的四邊形的面積為s，試用含m的代數(shù)式表示s．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

直線y=-
1
3
x+1分別交x軸、y軸于A、B兩點，△AOB繞點O按逆時針方向旋轉90°后得到△COD，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、C、D三點．
（1）寫出點A、B、C、D的坐標；
（2）求經(jīng)過A、C、D三點的拋物線表達式，并求拋物線頂點G的坐標；
（3）在直線BG上是否存在點Q，使得以點A、B、Q為頂點的三角形與△COD相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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