Question

在一平直河岸同側(cè)有兩個(gè)村莊，到的距離分別是3km和2km，．現(xiàn)計(jì)劃在河岸上建一抽水站，用輸水管向兩個(gè)村莊供水．
方案設(shè)計(jì)
某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種鋪設(shè)管道方案：圖（1）是方案一的示意圖，設(shè)該方案中管道長(zhǎng)度為，且（其中于點(diǎn)）；圖（2）是方案二的示意圖，設(shè)該方案中管道長(zhǎng)度為，且（其中點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，與交于點(diǎn)）．

（1）觀察計(jì)算
在方案一中，        km（用含的式子表示）；
在方案二中，組長(zhǎng)小宇為了計(jì)算的長(zhǎng)，作了如圖（3）所示的輔助線，請(qǐng)你按小宇同學(xué)的思路計(jì)算，        km（用含的式子表示）．
（2）探索歸納
①當(dāng)時(shí)，比較大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；
當(dāng)時(shí)，比較大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②請(qǐng)你參考方框中的方法指導(dǎo)，就（當(dāng)時(shí)）的所有取值情況進(jìn)行分析，要使鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二？

Answer 1

（1）；   （2）．
（2）①；；    
②．
當(dāng)，即時(shí)，，．；
當(dāng)，即時(shí)，，．；
當(dāng)，即時(shí)，，．．
綜上可知：當(dāng)時(shí)，選方案二；當(dāng)時(shí)，選方案一或方案二；當(dāng)時(shí)，選方案一．

觀察計(jì)算：（1）由題意可以得知管道長(zhǎng)度為d₁=PB+BA（km），根據(jù)BP⊥l于點(diǎn)P得出PB=2，故可以得出d₁的值為a+2．
（2）由條件根據(jù)勾股定理可以求出KB的值，由軸對(duì)稱可以求出A′K的值，在Rt△KBA′由勾股定理可以求出A′B的值就是管道長(zhǎng)度．
探索歸納：（1）①把代入和就可以比較其大小；
②把代入和就可以比較其大��；
（2）分類進(jìn)行討論當(dāng)，，時(shí)就可以分別求出a的范圍，從而確定選擇方案．