【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，△ABD和△ACE分別是以AB、AC為斜邊的等腰直角三角形，BE、CD相交于點(diǎn)F.求證：AF⊥BC.

【答案】見解析

【解析】

先證明△ABD≌△ACE，從而有DB=CE，接著證明△DBC≌△ECB，從而∠DCB=∠EBC，所以FB=FC，所以F在BC的垂直平分線上，另A點(diǎn)在BC垂直平分線上，所以AF⊥BC.

證：在△ABD和△ACE中，

∵AB=AC，∠ABD=∠ACE，DB=EC，

∴△ABD≌△ACE.

∴DB=EC.

在△DBC和△ECB中，

∵DB=EC，∠DBC=∠ECB，BC=CB，

∴△DBC≌△ECB.

∴∠DCB=∠EBC，

∴FB=FC.

∴F在BC的垂直平分線上.

又∵另A點(diǎn)在BC垂直平分線上，

∴AF⊥BC.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：

小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,如.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：

設(shè)(其中a、b、m、n均為整數(shù)),則有.

∴.這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法。

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（a,b,m,n均為正整數(shù)）

(1)，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=___，b=___；

(2)當(dāng)a=7,n=1時(shí)，填空：7+ =（ +）2

(3)若，求a的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小明要測量河內(nèi)小島B到河邊公路AD的距離，在A點(diǎn)測得∠BAD=30°，在C點(diǎn)測得∠BCD=60°，又測得AC=50米，求小島B到公路AD的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(a,b)，B(c,0)，|a-3|+(2b-c)2+=0.

(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

(2)如圖，點(diǎn)C為x軸正半軸上一點(diǎn)，且OC＝OA，點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)，連AC，AD，請?zhí)剿?/span>AD＋CD與AC之間的大小關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖，過點(diǎn)A作AE⊥y軸于E，F(xiàn)為x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)（ 不與(－3,0)重合 ），G在EF延長線上，以EG為一邊作∠GEN＝45°，過A作AM⊥x軸，交EN于點(diǎn)M，連FM，當(dāng)點(diǎn)F在x軸負(fù)半軸上移動(dòng)時(shí)，式子的值是否發(fā)生變化？若變化，求出變化的范圍；若不變化，請求出其值并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=2x與反比例函數(shù)y= （k≠0，x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，a），B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，直線OB與x軸的夾角為α，tanα= ．

（1）求k的值．
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（3）設(shè)點(diǎn)P（m，0），使△PAB的面積為2，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果將該三角形繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B1恰好落在邊BC的中點(diǎn)處．那么旋轉(zhuǎn)的角度等于（ ）

A.55°
B.60°
C.65°
D.80°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，點(diǎn)D為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為邊作等腰直角△ADE，∠DAE=90°，連接CE．

（1）求證：△ABD≌△ACE．

（2）試猜想線段BD，CD，DE之間的等量關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），是兩個(gè)全等的直角三角形（直角邊分別為a，b，斜邊為c）．

（1）用這樣的兩個(gè)三角形構(gòu)造成如圖（2）的圖形（B，E，C三點(diǎn)在一條直線上），利用這個(gè)圖形，求證：．

（2）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，將其中一個(gè)直角三角形放入平面直角坐標(biāo)系中（如圖（3）），使直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，兩直角邊a，b分別與x軸、y軸重合．請?jiān)谧鴺?biāo)軸上找一點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形．

①寫出一個(gè)滿足條件的在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)： ；

②寫出一個(gè)滿足條件的在y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)： ；

③滿足條件的在y軸上的點(diǎn)共有 個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表：

售價(jià)（元/件）

100

110

120

130

…

月銷量（件）

200

180

160

140

…

已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元，設(shè)售價(jià)為x元．
（1）請用含x的式子表示：
①銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤是 （）元；
②月銷量是 （）件；（直接寫出結(jié)果）
（2）設(shè)銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤為y元，那么售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月的利潤最大，最大利潤是多少？
（3）若銷售該運(yùn)動(dòng)服所得的月利潤不低于8000元，請確定售價(jià)x的取值范圍．

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