Question

【題目】如圖,已知∠BDG+∠EFG=180°,∠DEF=∠B,試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系,并加以說明.

解:∠AED=∠C.

理由:∵∠EFD+∠EFG=180°( ),

∠BDG+∠EFG=180°(已知)

∴∠BDG =∠EFD ( ),

∴BD∥EF( ),

∴∠BDE+∠DEF =180°( ).

又∵∠DEF=∠B( ),

∴∠BDE+∠B =180°( ),

∴DE∥BC( ),

∴∠AED=∠C( ).

Answer 1

【答案】見詳解.

【解析】

做此題的關(guān)鍵是找出圖中角與角的關(guān)系，即同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角等．利用平行線的性質(zhì)和判定填空．

】解：∠AED=∠C．理由如下：
∵∠EFD+∠EFG=180°，（鄰補(bǔ)角的定義）
∠BDG+∠EFG=180°，（已知）
∴∠BDG=∠EFD．（同角的補(bǔ)角相等）
∴BD∥EF．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴∠BDE+∠DEF=180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
又∵∠DEF=∠B，（已知）
∴∠BDE+∠B=180°．（等量代換）
∴DE∥BC．（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
∴∠AED=∠C．（兩直線平行，同位角相等）