【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于點D，過點D作DE⊥AB，垂足為E．

（1）求證：AC＝AE；

（2）若△BDE的周長為20，求AB的長．

【答案】（1）見解析；（2）AB＝20

【解析】

（1）欲證明AC＝AE，只要證明△ADC≌△ADE（AAS）即可．

（2）證明△BDE的周長＝AB即可解決問題．

（1）證明：∵AD平分∠CAB，

∴∠DAC＝∠DAE，

∵∠C＝90，DE⊥AB，

∴∠C＝∠AED＝90，

∵AD＝AD，

∴△ADC≌△ADE（AAS），

∴AC＝AE．

（2）解：∵△ADC≌△ADE，

∴AC＝AE，DE＝DC，

∵△BDE的周長＝DE+BD+BE＝20，

∴DC+DB+BE＝20，

∴BC+BE＝20，

∵BC＝AC＝AE，

∴AE+EB＝20，

∴AB＝20．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(0，12),B(16，0),動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位的速度向點O移動，同時點Q從點B開始在BA上以每秒2個單位的速度向點A移動，設點P、Q移動的時間為t秒.

⑴求直線AB的解析式；

⑵求t為何值時，△APQ與△AOB相似？

⑶當t為何值時，△APQ的面積為個平方單位？

⑷當t為何值時，△APQ的面積最大，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于F點，若CF=1，F(xiàn)D=2，則BC的長為【 】

A． B． C． D．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場出售一批進價為2元的賀卡,在營運中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷價x(單位:元)與銷售量y(單位:張)之間有如下關系:

x/元

3

4

5

6

y/張

20

15

12

10

(1)猜測并確定y與x的函數(shù)關系式.

(2)當日銷售單價為10元時,賀卡的日銷售量是多少張?

(3)設此卡的利潤為W元,試求出W與x之間的函數(shù)關系式,若物價部門規(guī)定此卡的銷售單價不能超過10元,試求出當日銷售單價為多少元時,每天獲得的利潤最大并求出最大的利潤.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B是雙曲線y=（k＞0）上的點，A、B兩點的橫坐標分別是a、3a，線段AB的延長線交x軸于點C，若S△AOC=3．則k的值為（　�。�

A. 2 B. 1.5 C. 4 D. 6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，且n≠0）的圖象在第二象限交于點C．CD⊥x軸，垂足為D，若OB=2OA=3OD=12．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）記兩函數(shù)圖象的另一個交點為E，求△CDE的面積；

（3）直接寫出不等式kx+b≤的解集．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料，完成（1）-（3）題：數(shù)學課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，點是正邊上一點以為邊做正，連接.探究線段與的數(shù)量關系，并證明.同學們經(jīng)過思考后，交流了自已的想法：

小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)與相等.”

小偉：“通過全等三角形證明，再經(jīng)過進一步推理，可以得到線段平分.”......

老師：“保留原題條件，連接，是的延長線上一點，（如圖2），如果，可以求出、、三條線段之間的數(shù)量關系.”

（1）求證；

（2）求證線段平分；

（3）探究、、三條線段之間的數(shù)量關系，并加以證明.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y= -3x+6的圖象與軸、軸分別交于、兩點．

（1）將直線向左平移1個單位長度，求平移后直線的函數(shù)關系式；

（2）求出平移過程中，直線在第一象限掃過的圖形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】乘法公式的探究及應用.

數(shù)學活動課上，老師準備了若干個如圖的三種紙片，種紙片邊長為的正方形，種紙片是邊長為的正方形，種紙片長為、寬為的長方形，并用種紙片一張，種紙片一張，種紙片兩張拼成如圖的大正方形.

（1）請用兩種不同的方法求圖大正方形的面積.

方法1：__________________________；

方法2：__________________________.

（2）觀察圖，請你寫出下列三個代數(shù)式:，，之間的等量關系_____________________.

（3）根據(jù)（2）題中的等量關系，解決如下問題：

①已知：，，求的值；

②已知，求的值.

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