Question

兩塊直角三角板按照如圖的形式擺放，其中A、B、E三點在同一直線上，∠A=∠CDE=30°
（1）指出圖中所有的相似三角形；
（2）求證：DB⊥AE．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據相似三角形的判定定理：有兩角對應相等的三角形相似，有三邊對應成比例的三角形相似，由兩邊對應成比例和其夾角相等的兩個三角形相似來判定．
（2）由∠A=∠CDE=30°．利用三角函數值可得，再根據∠ACB=∠DCE=90°，求證△ACE∽△BCD，可得∠CDB=∠CEB，再利用∠CDO+∠COD=90°求得∠OBE=∠OCD即可．
解答：解：（1）△ABC∽△EDC；△OBE∽△OCD；
△OBC∽△OED；△AEC∽△BDC

（2）證明：
∵∠A=∠CDE=30°
∴
∵∠ACB=∠DCE=90°
∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE
∴∠ACE=∠BCD
∴△ACE∽△BCD
∴∠CDB=∠CEB
∵∠CDO+∠COD=90°
∴∠OEB+∠BOE=90°，∠COD=∠BOE
∴∠OBE=∠OCD=90°．
點評：此題主要考查相似三角形的判定與性質等知識點，難易程度適中，適合學生的訓練．