順次連接四邊形各邊中點，所得的圖形是________．順次連接對角線________的四邊形的各邊中點所得的圖形是矩形．順次連接對角線________的四邊形的各邊中點所得的四邊形是菱形．順次連接對角線________的四邊形的各邊中點所得的四邊形是正方形．
平行四邊形 互相垂直 相等 互相垂直且相等
分析：新四邊形的一組對邊平行且等于一條對角線的一半，那么為平行四邊形；新四邊形的各邊都等于相等的對角線的一半，所以為菱形；新四邊形的各邊都與原四邊形的對角線垂直，那么各角均為90°，所以為矩形；矩形和菱形的結合為正方形．
解答：
解：順次連接四邊形各邊中點，所得的圖形是平行四邊形；
（如圖）根據中位線定理可得：GF=
BD且GF∥BD，EH=
BD且EH∥BD
∴EH=FG，EH∥FG
∴四邊形EFGH是平行四邊形；
順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點所得的圖形是矩形；
如圖：
∵E、F、G、H分別為各邊中點
∴EF∥GH∥DB，EF=GH=
DB
EH=FG=
AC，EH∥FG∥AC
∵DB⊥AC
∴EF⊥EH
∴四邊形EFGH是矩形；
順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點所得的四邊形是菱形；
如圖，
∵AC=BD，E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點
∴EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線，EF、HG分別是△ACD、△ABC的中位線
根據三角形的中位線的性質
∴EH=FG=
BD，EF=HG=
AC
∵AC=BD
∴EH=FG=FG=EF
∴四邊形EFGH是菱形；
根據正方形的判別方法知，對角線互相平分，互相垂直且相等的四邊形是正方形．
故答案為平行四邊形、互相垂直、相等、互相垂直且相等．
點評：本題考查的是正方形的判定、三角形中位線定理、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定．三角形的中位線平行于底邊且等于底邊的一半．解答此題的關鍵是根據題意畫出圖形，利用數形結合解答．
