【題目】如圖，點、、、分別是四邊形邊、、、的中點．則下列說法：①若，則四邊形為矩形；②若，則四邊形為菱形；③若四邊形是平行四邊形，則與互相平分；④若四邊形是正方形，則與互相垂直且相等．其中正確的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】A

【解析】

因為一般四邊形的中點四邊形是平行四邊形，當(dāng)對角線BD=AC時，中點四邊形是菱形，當(dāng)對角線AC⊥BD時，中點四邊形是矩形，當(dāng)對角線AC=BD，且AC⊥BD時，中點四邊形是正方形，

解：

∵點、、、分別是四邊形邊、、、的中點,

∴EH BD,FG BD, HG AC，EF AC，

∴EHFG ,

∴四邊形EFGH為平行四邊形.

①若AC=BD時，

∵EH=BD,HG=AC,

∴EH=HG，

∴平行四邊形EFGH為菱形。序號①錯誤.

②若，

∵EH∥BD,HG∥AC,

∴EH⊥HG，

∴平行四邊形EFGH為矩形。序號②錯誤.

③若四邊形是平行四邊形時，如圖，AC,BD不互相平分。序號③錯誤.

④若四邊形是正方形，

則EH⊥HG，EH=HG，

又∵EH BD，HG AC，

∴AC⊥BD，AC=BD.∴序號④正確.

故選：A．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】一副三角尺(分別含45°，45°，90°和30°，60°，90°)按如圖所示擺放在量角器上，邊PD與量角器0°刻度線重合，邊AP與量角器180°刻度線重合，將三角尺ABP繞量角器中心點P以每秒10°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)邊PB與0°刻度線重合時停止運動，設(shè)三角尺ABP的運動時間為t.

（1）當(dāng)t=5時，邊PB經(jīng)過的量角器刻度線對應(yīng)的度數(shù)是 度：

（2）若在三角尺ABP開始旋轉(zhuǎn)的同時，三角尺PCD也繞點P以每秒2°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角尺ABP停止旋轉(zhuǎn)時，三角尺PCD也停止旋轉(zhuǎn).

①當(dāng)t為何值時，邊PB平分∠CPD；

②在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某一時刻使∠BPD=2∠APC，若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機,原理如圖所示,若開始輸入的x的值是7,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12,第2次輸出的結(jié)果是6,...依次繼續(xù)下去

（1）請列式計算第3次到第8次的輸出結(jié)果;

（2）你根據(jù)(1)中所得的結(jié)果找到了規(guī)律嗎?計算2013次輸出的結(jié)果是多少?

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【題目】如圖，拋物線與軸交于A，B兩點(點B在點A的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D，其對稱軸與軸交于點E，聯(lián)接AD，OD．

（1）求頂點D的坐標(biāo)（用含的式子表示）；

（2）若OD⊥AD，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，設(shè)動點P在對稱軸左側(cè)該拋物線上，PA與對稱軸交于點M，若△AME與△OAD相似，求點P的坐標(biāo)．

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【題目】（2017山東省泰安市）如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，點P是AC延長線上一點，且PD⊥AD．

（1）證明：∠BDC=∠PDC；

（2）若AC與BD相交于點E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的長．

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【題目】如圖1，點E是正方形ABCD的邊CD上一點（不與C、D重合），連接AE，過點A作AF⊥AE交CB的延長線于點F

（1）求證：AE=AF；

（2）連接EF，N為EF之中點，連接BN，求的值；

（3）以BF為邊作正方形BFMH，如圖2，CH與AF相交于點Q，當(dāng)E在CD上運動（不與C、D重合），問∠CQD的大小是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，請指出其范圍．

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【題目】如圖1,O為直線AB上一點,過點O在直線AB的上方作射線OC,∠AOC=30°,將一個含30°(∠M=30°)的直角三角板的直角頂點放在點O處,邊ON在射線OA上,另一邊OM在直線AB的上方.

(1)將圖1中的三角板繞點O以每秒2°的速度沿順時針方向轉(zhuǎn)動一周的過程中.如圖2,經(jīng)過t秒后,OM恰好平分∠BOC.求t的值.

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【題目】出租車司機小李國慶長假期間的某天下午的營運全是在南北走向的城區(qū)市心路上進行的，如果規(guī)定向南行駛為正，他這天下午行車的里程（單位：千米）如下：

+8，﹣6，﹣5，+10，﹣5，+3，﹣2，+6，+2，﹣5

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