Question

6．已知a₁=x+1（x≠0且x≠-1），a₂=1÷（1-a₁），a₃=1÷（1-a₂），…，a_n=1÷（1-a_n-1），則a₂₀₁₆等于$\frac{x}{x+1}$．

Answer 1

分析 題目屬于規(guī)律型題目，首先根據已知條件，逐個求出，進而發(fā)現規(guī)律，每三個代數式一個循環(huán)，然后，利用除法算出2016÷3=672，可以求得題目答案．

解答 解：a₁=x+1
a₂=1÷（1-a₁）=-$\frac{1}{x}$
a₃=1÷（1-a₂）=$\frac{x}{x+1}$
a₄=1÷（1-a₃）=x+1…
由此規(guī)律發(fā)現，每三個代數式一個循環(huán)，
∴2016÷3=672
∴a₂₀₁₆=a₃=$\frac{x}{x+1}$
故答案：$\frac{x}{x+1}$

點評 做規(guī)律型題目要有耐心，首先算出每個代數式的值，進而發(fā)現規(guī)律，即可求出題目答案．題目設置巧妙，可以考查學生發(fā)現問題和處理問題的能力．