Question

老師在黑板上寫出三個算式：5²-3²= 8×2，9²-7²=8×4，15²-3²=8×27，王華接著又寫了兩個具有同樣規(guī)律的算式：11²-5² =8×12，15²-7²=8×22，……

（1）請你再寫出兩個（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；
（2）用文字寫出反映上述算式的規(guī)律；
（3）證明這個規(guī)律的正確性。

Answer 1

解：（1）“略”；
（2）規(guī)律：任意兩個奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)；
（3）證明：設(shè)m、n為整數(shù)，兩個奇數(shù)可表示為2m+1和2n+1，
則，
當(dāng)m、n同是奇數(shù)或偶數(shù)時，m-n一定是偶數(shù)，所以4（m-n）一定是8的倍數(shù)；
當(dāng)m、n一奇一偶時，則m+n+1一定是偶數(shù)，所以4（m+n+1）一定是8的倍數(shù)；
所以，任意兩奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)。