（2011湖南衡陽(yáng)，24，8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且與OA的延長(zhǎng)線交與點(diǎn)D．
(1)判斷CD與⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；
(2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD的長(zhǎng)．
【解】 (1) CD與⊙O的位置關(guān)系是相切，理由如下：
作直徑CE，連結(jié)AE．
∵CE是直徑，∴∠EAC＝90°，∴∠E＋∠ACE=90°，
∵CA=CB，∴∠B＝∠CAB，∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠CAB，∵∠B＝∠E，∠ACD＝∠E，
∴∠ACE＋∠ACD=90°，即∠DCO=90°，
∴OC⊥D C，∴CD與⊙O相切．
（2）∵CD∥AB，OC⊥D C，∴OC⊥A B，
又∠ACB=120°，∴∠OCA＝∠OCB=60°，
∵OA=OC，∴△OAC是等邊三角形，
∴∠DOA=60°，
∴在Rt△DCO中， =，
∴DC=OC=OA=2．
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，∠CDB＝30°，⊙O的半徑為cm，
則弦CD的長(zhǎng)為   
A．cmB．3cm
C．cmD．9cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

.如圖13，D為O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，且∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD是O的切線;
(2)過(guò)點(diǎn)B作O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若BC=6,tan∠CDA=,求BE的長(zhǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，BC是⊙O的弦，圓周角 ∠BAC=500，則∠OCB的度數(shù)是      度 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（11·臺(tái)州）如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為點(diǎn)M，AB＝20，分
別以CM、DM為直徑作兩個(gè)大小不同的⊙O1和⊙O2，則圖中陰影部分的面積為       (結(jié)
果保留)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

（2011貴州安順，8，3分）在Rt△ABC中，斜邊AB =4，∠B= 60°，將△ABC繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，頂點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)是（     ）
A．B．C．πD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°，若⊙O的半徑0C為2，則弦BC的長(zhǎng)為（　�。�
A．1
B．
C．2
D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分10分）
如圖14①至圖14④中，兩平行線AB、CD音的距離均為6，點(diǎn)M為AB上一定點(diǎn).
思考：如圖14①中，圓心為O的半圓形紙片在AB、CD之間（包括AB、CD），其直徑MN在AB上，MN=8，點(diǎn)P為半圓上一點(diǎn)，設(shè)∠MOP=α，當(dāng)α=________度時(shí)，點(diǎn)P到CD的距離最小，最小值為_(kāi)___________.
探究一在圖14①的基礎(chǔ)上，以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心，在AB、CD之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不能再轉(zhuǎn)動(dòng)為止.如圖14②，得到最大旋轉(zhuǎn)角∠BMO=_______度，此時(shí)點(diǎn)N到CD的距離是______________.
探究二將圖14①中的扇形紙片NOP按下面對(duì)α的要求剪掉，使扇形紙片MOP繞點(diǎn)M在AB、CD之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn).
⑴如圖14③，當(dāng)α=60°時(shí)，求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)P到CD的最小距離，并請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)角∠BMO的最大值：
⑵如圖14④，在扇形紙片MOP旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，要保證點(diǎn)P能落在直線CD上，請(qǐng)確定α的取值范圍.
（參考數(shù)據(jù)：sin49°=，cos41°=，tan37°=）
            

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（11·西寧）（本小題滿(mǎn)分10分）已知：如圖，BD為⊙O的直徑，AB＝AC，AD交BC與E，AE＝2，ED＝4．
（1）求證：△ABE∽△ADB；
（2）求AB的長(zhǎng)；
（3）延長(zhǎng)DB到F，使BF＝OB，連接FA，試判斷直線FA與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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