【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=2,B=60°,M為AB的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P在菱形的邊上從點(diǎn)B出發(fā),沿B→C→D的方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止.連接MP,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,MP 2=y,則表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

試題分析:分三種情況:(1)當(dāng)0≤x≤時(shí),(2)當(dāng)<x≤2時(shí),(3)當(dāng)2<x≤4時(shí),根據(jù)勾股定理列出函數(shù)解析式,判斷其圖象即可求出結(jié)果.

解:(1)當(dāng)0≤x≤時(shí),

如圖1,過M作MEBC與E,

M為AB的中點(diǎn),AB=2,

BM=1,

∵∠B=60°

BE=,ME=,PE=﹣x,

在RtBME中,由勾股定理得:MP2=ME2+PE2,

y==x2﹣x+1;

(2)當(dāng)<x≤2時(shí),

如圖2,過M作MEBC與E,

由(1)知BM=1,B=60°,

BE=,ME=,PE=x﹣,

MP2=ME2+PE2,

y==x2﹣x+1;

(3)當(dāng)2<x≤4時(shí),

如圖3,連結(jié)MC,

BM=1,BC=AB=2,B=60°,

∴∠BMC=90°,MC==,

ABDC,

∴∠MCD=BMC=90°,

MP2=MC2+PC2

y==x2﹣4x+7;綜合(1)(2)(3),只有B選項(xiàng)符合題意.

故選B.

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(3)如圖3,當(dāng)AOB=α,BOC=β時(shí),猜想MON與α、β有數(shù)量關(guān)系嗎?如果有,指出結(jié)論并說明理由.

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