【題目】如圖，某校園內(nèi)有一塊菱形的空地ABCD，為了美化環(huán)境，現(xiàn)要進(jìn)行綠化，計(jì)劃在中間建設(shè)一個(gè)面積為S的矩形綠地EFGH，其中，點(diǎn)E、F、G、H分別在菱形的四條邊上，AB=a米，BE=BF=DG=DH=x米，∠A=60°
（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）若a=100，求S的最大值，并求出此時(shí)x的值．

【答案】
（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD=a米，

∵BE=BF=DH=DG=x米，∠A=60°，

∴AE=AH=（a﹣x）米，∠ADC=120°，

∴△AHE是等邊三角形，即HE=（a﹣x）米，

如圖，過(guò)點(diǎn)P作DP⊥HG于點(diǎn)P，

∴HG=2HP，∠HDP= ∠ADC=60°，

則HG=2HP=2DHsin∠HDP=2x× = x（米），

∴S= x（a﹣x）=﹣ x2+ ax （0＜x＜a）


（2）解：當(dāng)a=100時(shí)，S=﹣ x2+100 x=﹣ （x﹣50）2+2500 ，

∴當(dāng)x=50時(shí)，S取得最大值，最大值為2500 m2


【解析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得△AHE是等邊三角形，即HE=（a﹣x）米，過(guò)點(diǎn)P作DP⊥HG于點(diǎn)P，則HG=2HP=2DHsin∠HDP= x米，由矩形面積公式可得；（2）將a=100代入上式，配方成頂點(diǎn)式可得其最值情況．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AD與AB，CD交于A，D兩點(diǎn)，EC，BF與AB，CD交于E，C，B，F(xiàn)，且∠1=∠2，∠B=∠C,

(1)說(shuō)明CE∥BF.

(2)你能得出∠B=∠3和∠A=∠D這兩個(gè)結(jié)論嗎?若能，寫出你得出結(jié)論的過(guò)程.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，則tan∠ECF=（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始，按C→A→B的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．問(wèn)t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（0，a），B（b，a），且a，b滿足（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向下平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，AB．

（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD；

（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)M，連接MC，MD，使S△MCD＝S四邊形ABCD？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由；

（3）點(diǎn)P是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合），直接寫出∠BAP，∠DOP，∠APO之間滿足的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c過(guò)點(diǎn)B（3，0），C（0，3），D為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如果點(diǎn)C關(guān)于拋物線y=﹣x2+bx+c對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E點(diǎn)，連接BC，BE，求tan∠CBE的值；
（3）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且△DAM和△BCE相似，求點(diǎn)M坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，小蕓在自家樓房的窗戶A處，測(cè)量樓前的一棵樹CD的高．現(xiàn)測(cè)得樹頂C處的俯角為45°，樹底D處的俯角為60°，樓底到大樹的距離BD為20米．請(qǐng)你幫助小蕓計(jì)算樹的高度（精確到0.1米）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，且AE＝（AD+AB）．請(qǐng)你猜想∠1和∠2有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想．

解：猜想：　 　．

證明：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為2菱形ABCD中，∠DAB＝60°，連接對(duì)角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°；連接AC1，再以AC1為邊作第三個(gè)菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…，按此規(guī)律所作的第6個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為_____．

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