Question

【題目】在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲從A地去B地，乙從B地去A地然后立即原路返回B地，返回時(shí)的速度是原來(lái)的2倍，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（千米）和時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．
請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：
（1）A、B兩地的距離是千米，a=；
（2）求P的坐標(biāo)，并解釋它的實(shí)際意義；
（3）請(qǐng)直接寫出當(dāng)x取何值時(shí)，甲乙兩人相距15千米．

Answer 1

【答案】
（1）90；2
（2）解：設(shè)甲離B地的距離y（千米）和時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，乙離B地的距離y（千米）和時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n，

將（0，90）、（3，0）代入y=kx+b中，

，解得： ，

∴甲離B地的距離y和時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣30+90；

將（0，0）、（2，90）代入y=mx+n中，

，解得： ，

∴此時(shí)y=45x（0≤x≤2）；

將（2，90）、（3，0）代入y=mx+n中，

，解得： ，

此時(shí)y=﹣90x+270（2≤x≤3）．

∴乙離B地的距離y和時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y= ．

令y=﹣30+90=45x，解得：x=1.2，

當(dāng)x=1.2時(shí)，y=45x=45×1.2=54，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1.2，54）．

點(diǎn)P的實(shí)際意義是：甲、乙分別從A、B兩地出發(fā)，經(jīng)過(guò)1.2小時(shí)相遇，這時(shí)離B地的距離為54千米

（3）解：當(dāng)0≤x＜1.2時(shí)，﹣30x+90﹣45x=15，

解得：x=1；

當(dāng)1.2≤x＜2時(shí)，45x﹣（﹣30x+90）=15，

解得：x=1.4；

當(dāng)2≤x≤3時(shí)，﹣90x+270﹣（﹣30x+90）=15，

解得：x=2.75．

綜上所述：當(dāng)x為1、1.4或2.75時(shí)，甲乙兩人相距15千米

【解析】解：（1）觀察函數(shù)圖象可知：A、B兩地的距離是90千米， ∵乙從B地去A地然后立即原路返回B地，返回時(shí)的速度是原來(lái)的2倍，
∴a=3× =2．
故答案為：90；2．
（1）觀察函數(shù)圖象即可得出A、B兩地的距離，由乙往返需要3小時(shí)結(jié)合返回時(shí)的速度是原來(lái)的2倍，即可求出a值；（2）觀察函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出甲、乙離B地的距離y和時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式，令兩函數(shù)關(guān)系式相等即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再解釋出它的實(shí)際意義即可；（3）分0≤x＜1.2、1.2≤x＜2和2≤x≤3三段，找出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．