Question

如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于M（-2，1），N（1，t）兩點(diǎn)．
（1）求k、t的值．
（2）求一次函數(shù)的解析式．
（3）在x軸上取點(diǎn)A（2，0），求△AMN的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式計(jì)算即可求出k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)N的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式計(jì)算即可求出t的值；
（2）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式列式計(jì)算即可得解；
（3）設(shè)一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為B，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求出AB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)S_△AMN=S_△ABM+S_△ABN，列式計(jì)算即可得解．
解答：解：（1）∵點(diǎn)M（-2，1）在函數(shù)y=的圖象上，
∴=1，
解得k=-2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-，
又∵點(diǎn)N（1，t）在函數(shù)y=的圖象上，
∴-=t，
解得t=-2；

（2）∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-2，1），N（1，-2），
∴，
解得，
∴一次函數(shù)解析式為y=-x-1；

（3）如圖，設(shè)一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為B，
當(dāng)y=0時(shí)，-x-1=0，
解得x=-1，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（-1，0），
∴AB=2-（-1）=2+1=3，
∴S_△AMN=S_△ABM+S_△ABN，
=×3×1+×3×2，
=+3，
=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，主要利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及三角形的面積的求解方法，先求出反比例函數(shù)解析式然后求出點(diǎn)N的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．