Question

如圖，△ABC和△AED是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，點D、E在∠BAC的外部，連結(jié)DC，BE．

（1）求證：BE=CD；

（2）若將△AED繞點A旋轉(zhuǎn)，直線CD交直線AB于點G，交直線BE于點K．

①如果AC=8，GA=2，求GC·KG的值；

②當△BED為等腰直角三角形時，請你直接寫出AB∶BD的值．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）①12或20；②

【解析】

試題分析：(1)證明△BAE≌△CAD即可；

（2）①分“點G在線段AB上”和“點G在線段AB延長線上”兩種情況進行討論；

②當∠EFB=90°時，AB：BF=

試題解析：（1）證明：∵∠BAC=∠EAD=90°

∴∠BAC+∠BAD=∠EAD+∠BAD

∴∠CAD=∠BAE

在△BAE和△CAD中

∴△BAE≌△CAD

∴BE=CD

（2）①當點G在線段AB上時（如圖27-a）

∵△BAE≌△CAD

∴∠ACD=∠ABE

又∵∠CGA=∠BGK

∴△CGA∽△BGK

∴

∴

∵AC=8 ∴AB=8

∵GA=2 ∴GB=6

∴

當點G在線段AB延長線上時（如圖27-b）

∵△BAE≌△CAD

∴∠ACD=∠ABE

又∵∠BGK=∠CGA

∴△CGA∽△BGK

∴

∴

∵AC=8

∴AB=8

∵GA=2

∴GB=10

∴

②當∠EFB=90°時，AB：BF=

考點：1.全等三角形的性質(zhì)與判定；2.相似三角形的性質(zhì)與判定.

考點分析： 考點1：圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 定義：
將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移是圖形變換的一種基本形式。平移不改變圖形的形狀和大小，平移可以不是水平的。 平移基本性質(zhì)：
經(jīng)過平移，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等；
平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向(平移前后的兩個圖形是全等形)。
（1）圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化;
（2）圖形平移后，對應點連成的線段平行（或在同一直線上）且相等
（3）多次連續(xù)平移相當于一次平移。
（4）偶數(shù)次對稱后的圖形等于平移后的圖形。
（5）平移是由方向和距離決定的。
這種將圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的位置移動，叫做圖形的平移運動，簡稱為平移
平移的條件：確定一個平移運動的條件是平移的方向和距離。 平移的三個要點
1 原來的圖形的形狀和大小和平移后的圖形是全等的。
2 平移的方向。（東南西北，上下左右,東偏南n度，東偏北n度，西偏南n度，西偏北n度）
3 平移的距離。（長度，如7厘米，8毫米等） 平移作用：
1.通過簡單的平移可以構(gòu)造精美的圖形。也就是花邊，通常用于裝飾，過程就是復制-平移-粘貼。
2.平移長于平行線有關,平移可以將一個角,一條線段,一個圖形平移到另一個位置,是分散的條件集中到一個圖形上,使問題得到解決。 平移作圖的步驟：
（1）找出能表示圖形的關鍵點；
（2）確定平移的方向和距離；
（3）按平移的方向和距離確定關鍵點平移后的對應點；
（4）按原圖的順序，連結(jié)各對應點。 試題屬性

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