Question

如圖，有多個(gè)長(zhǎng)方形和正方形的卡片，圖甲是選取了2塊不同的卡片，拼成的一個(gè)圖形，借助圖中陰影部分面積的不同表示可以用來(lái)驗(yàn)證等式成立.

（1）根據(jù)圖乙，利用面積的不同表示方法，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式　　　　　　　　　　　　；

（2）試寫出一個(gè)與（1）中代數(shù)恒等式類似的等式，并用上述拼圖的方法說(shuō)明它的正確性.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2），拼圖詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）本題考查的是完全平分公式的幾何背景的應(yīng)用.即利用幾何圖形的面積來(lái)驗(yàn)證整式乘法.如圖乙，圖乙的面積可以看做是由三個(gè)正方形與三個(gè)矩形的面積之和，即a²+ab+ab+ab+b²+b²，合并可得：a²+2b²+3ab，同時(shí)由長(zhǎng)方形的面積公式又可得圖乙的面積為長(zhǎng)×寬，即（a+b）（a+2b），所以可得出一個(gè)代數(shù)恒等式為：.

（2）本題屬于開放性的題目，可根據(jù)已知的兩個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形，任意組合為多種不同的圖形，然后利用大圖形的面積等于幾個(gè)小圖形的面積之和得到一個(gè)恒等式.

試題解析：

解：（1）

如下圖，正方形的邊長(zhǎng)為，面積為；而正方形是由邊長(zhǎng)為和的兩個(gè)小正方形和兩

個(gè)長(zhǎng)為，寬為的小長(zhǎng)方形組成的，面積又可表示為：；所以.

考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的幾何意義.