如圖所示，從菱形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)分別向各邊引垂線，試說(shuō)明，連接各垂足的四邊形是矩形．

答案：
解析：

　　答案：在菱形ABCD中，AD∥BC，

　　因?yàn)镺N⊥AD，所以O(shè)N⊥BC．

　　因?yàn)镺M⊥BC，所以N、O、M三點(diǎn)在同一條直線上(過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線垂直于已知直線)．

　　同理，E、O、F三點(diǎn)也在同一條直線上．

　　又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以∠ADB＝∠CDB．

　　而ON⊥AD，OF⊥DC，所以O(shè)N＝OF．

　　同理：OE＝OM，OE＝ON．

　　所以O(shè)N＝OM，OE＝OF，所以四邊形EMFN為平行四邊形．

　　所以O(shè)E＋OF＝ON＋OM，即EF＝MN．所以四邊形EMFN為矩形．

　　剖析：本題中，已知菱形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上隱含的是菱形的四條角平分線的交點(diǎn)．再可根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OM＝OE＝ON＝OF，從而可得出四邊形EMFN是矩形．


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如圖所示，菱形OABC的邊長(zhǎng)為4 cm，∠AOC＝60°，動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)，以每秒1 cm的速度沿O→A→B路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P出發(fā)2 s后，動(dòng)點(diǎn)Q從O出發(fā)，在OA上以每秒1 cm的速度，在AB上以每秒2 cm的速度，沿O→A→B路線運(yùn)動(dòng)，過(guò)P，Q兩點(diǎn)分別作對(duì)角線AC的平行線，設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x s，這兩條平行線在菱形上截出的圖形(圖中的陰影部分)的周長(zhǎng)分別y cm，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)x＝3時(shí)，y的值是多少？

(2)就圖中的各種情形，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在給出的直角坐標(biāo)系中如圖所示，用圖象表示(2)中的各種情況下，y與x的關(guān)系．

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