Question

【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線x=﹣1，且過點（﹣3，0），下列說法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2.5，y2）是拋物線上兩點，則y1＞y2 ， 其中說法正確的是（ ）

A.①②③
B.②③
C.①②④
D.①②③④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵二次函數的圖象開口向上，∴a＞0，
∵二次函數的圖象交y軸的負半軸于一點，
∴c＜0，
∵對稱軸是中線x=﹣1，
∴﹣ =﹣1，∴b=2a＞0，
∴abc＜0，∴①正確；
∵b=2a，
∴2a﹣b=0，∴②正確；
把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，
從圖象可知，當x=2時y＞0，
即4a+2b+c＜0，∴③錯誤；
∵（﹣5，y1）關于直線x=﹣1的對稱點的坐標是（3，y1），
又∵當x＞﹣1時，y隨x的增大而增大，3＜5，
∴y1＞y2 ， ∴④正確；
即正確的有3個①②④．
故選C．
【考點精析】認真審題，首先需要了解二次函數圖象以及系數a、b、c的關系(二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）)．