Question

已知拋物線y=ax²+bx+c過(guò)點(diǎn)A（3，3）、B（0，-2）且點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C也在拋物線上
（1）求該拋物線的解析式；
（2）請(qǐng)寫出函數(shù)值y隨x的增大而減小的x的一個(gè)范圍，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）首先求出點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中列出方程組，即可求出a、b、c的值；
（2）把拋物線的一般式改寫成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，然后結(jié)合拋物線圖象即可寫出函數(shù)值y隨x的增大而減小的x的一個(gè)范圍．

解答：解：（1）點(diǎn)A（3，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C坐標(biāo)為（-3，-3），
由題意得：

3=9a+3b+c c=-2 -3=9a-3b+c

，
解得

a= 2 9 b=1 c=-2

，
∴拋物線的解析式為y=

2

9

x²+x-2，

（2）y=

2

9

x²+x-2=

2

9

(x+

9

4

)2-

25

8

，
∵a=

2

9

＞0，開口向上，對(duì)稱軸x=-

9

4

，
∴當(dāng)x＜-

9

4

時(shí)y隨x的增大而減�。�

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式及增減性．難度不大，但需同學(xué)們細(xì)心解答．