Question

已知點P是⊙O內(nèi)一點，⊙O的半徑為5，OP=3，在過點P的所有⊙O的弦中，弦長為整數(shù)的弦的條數(shù)有（　�。�

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：如圖，CD為過P點的直徑，AB是與OP垂直的弦，連OA，根據(jù)垂徑定理得到AP=BP，利用圓的性質(zhì)有過點P的所有⊙O的弦中直徑CD最長，AB最短，并且CD=10，然后根據(jù)勾股定理可計算出AP，則AB=2AP=8，于是得過點P的所有的弦長在8與10之間，則弦長可以為整數(shù)9，由圓的對稱性得到弦長為9的弦有兩條．

解答：解：如圖，CD為過P點的直徑，AB是與OP垂直的弦，連OA，
則過點P的所有⊙O的弦中CD最長，AB最短，并且CD=10，
∵OP⊥AB，
∴AP=BP，
在Rt△OAP中，OP=3，OA=5，
∴AP=

OA2-OP2

=

52-32

=4，
∴AB=2AP=8，
∴過點P的弦中弦長可以為整數(shù)9，由圓的對稱性得到弦長為9的弦有兩條，
∴在過點P的所有⊙O的弦中，弦長為整數(shù)的弦的條數(shù)共有4條．
故選C．

點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．也考查了圓的有關(guān)性質(zhì)以及勾股定理．