Question

如圖，直線y=-

3

3

x+1與y軸交于點(diǎn)A、與x軸交于點(diǎn)B，在△OAB內(nèi)作等邊三角形，使它的一邊在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)在邊AB上，作出的第1個(gè)等邊三角形是△OA₁B₁，第2個(gè)等邊三角形是△B₁A₂B₂，第3個(gè)等邊三角形是△B₂A₃B₃，…，則第6個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題目已知條件可推出，OA₁=

3

2

OC=

3

2

，B₁A₂=

3

2

A₁B₁=

3

22

，依此類推，第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于

3

2n

．

解答：解：當(dāng)y=0時(shí)OB=

3

，當(dāng)x=0時(shí)，OA=1，
∴AB=2，
所以第1個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于OA₁=

3

2

OA=

3

2

，
∴∠OBA=30°，∠OAB=60°．而△OA₁B₁為等邊三角形，∠A₁OB₁=60°，
∴∠AOA₁=30°，則∠AA₁O=90°．
在Rt△AA₁O中，OA₁=

3

2

OA=

3

2

，
同理得：B₁A₂=

1

2

A₁B₁=

3

22

，
依此類推，第6個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于

3

26

．
故答案為：

3

26

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及解直角三角形，從而歸納出邊長(zhǎng)的規(guī)律．