Question

在平面直角坐標系中描出下列各點A（0，4），B（-4，0），C（6，0），D（2，4），并將各點用線段依次連接構成一個四邊形ABCD．
（1）四邊形ABCD是什么特殊的四邊形？

等腰梯形

（2）在平面直角坐標系中，若PA=PB=PC=PD，則點P的坐標是

（1，-1）

；
（3）在四邊形ABCD內是否存在一點P，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD都是等腰三角形？若有，請求出P點的坐標；若沒有，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用網(wǎng)格和點的坐標畫圖，很容易判斷四邊形ABCD是等腰梯形；
（2）由PA=PB=PC=PD知，點P一定在兩底的垂直平分線上．設點P（1，y），點P也在兩腰的中垂線上，畫出圖形根據(jù)兩點間的距離公式進行計算，即A（x，y），B（a，b），則AB=

(x-a)2+(y-b)2

，即可得到P點坐標；
（3）當點P不在兩腰的中垂線上時，設點P（1，m），由DC=CP利用兩點之間的距離公式可得算出m的值．

解答：解：（1）如圖所示：是等腰梯形；

（2）點P一定在兩底的垂直平分線上．設點P（1，y），
點P也在兩腰的中垂線上：

(0-1)2+(y-4)2

=

(-4-1)2+(0-y)2

，
解得：y=-1，
故P（1，-1）；

（3）當點P不在兩腰的中垂線上時，設點P（1，m），
DC=CP，

(6-1)2+(0-m)2

=4

2

，
解得：m=

7

，
故P（1，

7

）．

點評：此題主要考查了等腰梯形的判定，坐標與圖形的性質及等腰三角形的性質等知識點的綜合掌握及運用能力，關鍵是熟練掌握兩點之間的距離公式．