【題目】如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，，，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，連接．

求證：是等邊三角形；

當(dāng)時(shí)，試判斷的形狀，并說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）為直角三角形．

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出OC=OD，結(jié)合題意即可證得結(jié)論；

（2）結(jié)合（1）的結(jié)論可作出判斷．

（1）∵將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等邊三角形．

（2）當(dāng)α=150°時(shí)，△AOD是直角三角形．理由如下：

∵將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°．

又∵△COD是等邊三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°，∴△AOD是直角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，交AC于E．

（1）求證：D為BC的中點(diǎn)；

（2）過點(diǎn)O作OF⊥AC，于F，若AF=，BC=2，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(-5，5)，(-2，3)．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)畫出平面直角坐標(biāo)系xOy；

（2）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出頂點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)

（3）請(qǐng)?jiān)?/span>x軸上求作一點(diǎn)P，使△PB1C的周長(zhǎng)最小.請(qǐng)標(biāo)出點(diǎn)P的位置（保留作圖痕跡，不需說明作圖方法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在的圖象上，PC⊥軸于點(diǎn)C，交的圖象于點(diǎn)A，PC⊥軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)B. 當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：

①

②的值不會(huì)發(fā)生變化

③PA與PB始終相等

④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn).

其中一定不正確的是( )

A. ① B. ② C. ③ D. ④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A1，A2，A3，…，An是x軸上的點(diǎn)，且OA1=A1A2=A2A3=…An-1An=1，分別過點(diǎn)A1，A2，A3，…，An作軸的垂線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn，過點(diǎn)B2作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)……過點(diǎn)作于點(diǎn)，記的面積為，的面積為，……，的面積為.求：

（1）＝_____ ___；

（2）＝___ _____；

（3）的和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小張去文具店購(gòu)買作業(yè)本，作業(yè)本有大、小兩種規(guī)格，大本作業(yè)本的單價(jià)比小本作業(yè)本貴0.3元，已知用8元購(gòu)買大本作業(yè)本的數(shù)量與用5元購(gòu)買小本作業(yè)本的數(shù)量相同．

（1）求大本作業(yè)本與小本作業(yè)本每本各多少元？

（2）因作業(yè)需要，小張要再購(gòu)買一些作業(yè)本，購(gòu)買小本作業(yè)本的數(shù)量是大本作業(yè)本數(shù)量的2倍，總費(fèi)用不超過15元．則大本作業(yè)本最多能購(gòu)買多少本？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，點(diǎn)在的內(nèi)部，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱,點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是，連接交于，交于，

（1）補(bǔ)全圖，并且保留作圖痕跡.

（2）寫出 °. 的周長(zhǎng)為 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點(diǎn)F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列結(jié)論中正確的是(　　)

①△BCD為等腰三角形；②BF＝AC；③CE＝BF；④BH＝CE.

A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市城市綠化工程招標(biāo)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，若由甲隊(duì)先做20天，再由甲、乙合作12天，共完成總工作量的三分之二．

(1)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天?

(2)甲隊(duì)施工l天需付工程款3．5萬元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元，該工程由甲乙兩隊(duì)合作若干天后，再由乙隊(duì)完成剩余工作，若要求完成此項(xiàng)工程的工程款不超過186萬元，求甲、乙兩隊(duì)最多合作多少天?

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