如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的點(diǎn)，AE=CF．求證：BE=DF．
分析：將結(jié)論涉及的線段BE和DF放到△AEB和△CFD中，證明這兩個(gè)三角形全等，即可得出結(jié)論．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AB=DC．
∴∠BAE=∠DCF．
在△AEB和△CFD中，
AB=CD
∠BAE=∠DCF
AE=CF
，
∴△AEB≌△CFD（SAS）．
∴BE=DF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，一般以考查三角形全等的方法為主，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件，是中考的熱點(diǎn)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、1、如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
（1）上述四個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可判定△ABC是等腰三角形：
①
，
④
；
（2）根據(jù)你所選的條件，證明△ABC是等腰三角形；
2、如圖，E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，給出下列三個(gè)條件：①BE=DF；②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC．請(qǐng)你從中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件
①
，使四邊形AECF是平行四邊形，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線l1：y=-x+4與坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)A、B，與直線l2：y=
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x相交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖1，平行于y軸的直線x=1交直線l1于點(diǎn)E，交直線l2于點(diǎn)D，平行于y軸的直x=a交直線l1于點(diǎn)M，交直線l2于點(diǎn)N，若MN=2ED，求a的值；
（3）如圖2，點(diǎn)P是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，且∠BPO=135°，連接AP，探究AP與BP之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，如圖1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線l1：y=-x+4與坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)A、B，與直線l2：數(shù)學(xué)公式相交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖1，平行于y軸的直線x=1交直線l1于點(diǎn)E，交直線l2于點(diǎn)D，平行于y軸的直x=a交直線l1于點(diǎn)M，交直線l2于點(diǎn)N，若MN=2ED，求a的值；
（3）如圖2，點(diǎn)P是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，且∠BPO=135°，連接AP，探究AP與BP之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1、如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
（1）上述四個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可判定△ABC是等腰三角形：______，______；
（2）根據(jù)你所選的條件，證明△ABC是等腰三角形；
2、如圖，E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，給出下列三個(gè)條件：①BE=DF；②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC．請(qǐng)你從中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件______，使四邊形AECF是平行四邊形，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷（課標(biāo)卷）（解析版） 題型：解答題

（2006•邵陽）1、如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
（1）上述四個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可判定△ABC是等腰三角形：______，______；
（2）根據(jù)你所選的條件，證明△ABC是等腰三角形；
2、如圖，E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，給出下列三個(gè)條件：①BE=DF；②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC．請(qǐng)你從中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件______，使四邊形AECF是平行四邊形，并證明你的結(jié)論．

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