【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過點A(－3，0)，對稱軸為直線x＝－1，給出四個結(jié)論：①c＞0；② 2a－b＝0；③＜0；④若點為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y2，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是(　　)

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

①根據(jù)拋物線y軸交點情況可判斷；②根據(jù)拋物線對稱軸可判斷；③根據(jù)拋物線與x軸交點個數(shù)以及不等式的性質(zhì)可判斷；④根據(jù)點離對稱軸的遠近可判斷．

解：由拋物線交y軸的正半軸，∴c＞0，故①正確；
∵對稱軸為直線x=-1，
∴點距離對稱軸較近，
∵拋物線開口向下，
∴y1＞y2，故④錯誤；
∵對稱軸為直線x=-1，
∴，即2a-b=0，故②正確；
由函數(shù)圖象可知拋物線與x軸有2個交點，
∴b2-4ac＞0即4ac-b2＜0，
∵a＜0，
∴，故③錯誤；
綜上，正確的結(jié)論是：①②共2個，
故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在任意四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，E、F、G、H分別是線段BD、BC、AC、AD上的點，對于四邊形EFGH的形狀，某班的學生在一次數(shù)學活動課中，通過動手實踐，探索出如下結(jié)論，其中錯誤的是（ ）

A. 當E，F，G，H是各條線段的中點時，四邊形EFGH為平行四邊形

B. 當E，F，G，H是各條線段的中點，且AC⊥BD時，四邊形EFGH為矩形

C. 當E，F，G，H是各條線段的中點，且AB=CD時，四邊形EFGH為菱形

D. 當E，F，G，H不是各條線段的中點時，四邊形EFGH可以為平行四邊形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點M和圖形W1，W2給出如下定義：點P為圖形W1上一點，點Q為圖形W2上一點，當點M是線段PQ的中點時，稱點M是圖形W1，W2的“中立點”．如果點P（x1，y1），Q（x2，y2），那么“中立點”M的坐標為（，）．

已知，點A（-3，0），B（0，4），C（4，0）．

（1）連接BC，在點D（，0），E（0，1），F（0，）中，可以成為點A和線段BC的“中立點”的是______；

（2）已知點G（3，0），⊙G的半徑為2，如果直線y=-x+1存在點K可以成為點A和⊙G的“中立點”，求點K的坐標；

（3）以點C為圓心，半徑為2作圓，點N為直線y=2x+4上的一點，如果存在點N，使得y軸上的一點可以成為點N與⊙C的“中立點”，直接寫出點N的橫坐標的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點和頂點構(gòu)成等邊三角形，則稱這樣的二次函數(shù)的圖象為標準拋物線．如圖，自左至右的一組二次函數(shù)的圖象T1，T2，T3……是標準拋物線，且頂點都在直線y=x上，T1與x軸交于點A1(2，0)，A2(A2在A1右側(cè))，T2與x軸交于點A2，A3，T3與x軸交于點A3，A4，……，則拋物線Tn的函數(shù)表達式為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線的函數(shù)表達式為，點的坐標為，以為圓心，為半徑畫圓，交直線于點，交軸正半軸于點，以為圓心，為半徑畫圓，交直線于點，交軸正半軸于點，以為圓心，為半徑畫圓，交直線于點，交軸正半軸于點；…按此做法進行下去，其中的長為_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，AB=AC，AE 是∠BAC 的平分線，∠ABC 的平分線 BM 交 AE 于點 M，點 O在 AB 上，以點O 為圓心，OB 的長為半徑的圓經(jīng)過點 M，交 BC 于點G，交 AB 于點 F．

（1）求證：AE 為⊙O 的切線．

（2）當 BC=8，AC=12 時，求⊙O 的半徑．

（3）在（2）的條件下，求線段 BG 的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有兩個函數(shù)和，若對于每個使函數(shù)有意義的實數(shù)，函數(shù)的值為兩個函數(shù)值中的較小的數(shù)，則稱函數(shù)為這兩個函數(shù)的較小值函數(shù)．例如：，則的較小值函數(shù)為

（1）函數(shù)是函數(shù)的較小值函數(shù)．

①在如圖的平面直角坐標系中兩出函數(shù)的圖象．

②求函數(shù)的圖象與軸的交點坐標．

（2）函數(shù)是函數(shù)的較小值函數(shù)．

①寫出函數(shù)的兩條性質(zhì)．

②當時，函數(shù)值的取值范圍為．當取某個范圍內(nèi)的任意值時，為定值，直接寫出滿足條件的的取值范圍及其對應的的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐﹣四邊形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學

“智慧”數(shù)學小組在課外數(shù)學活動中研究了一個問題，請幫他們解答．

任務一：如圖1，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E，F(xiàn)分別為AB，AD邊的中點，四邊形AEGF為矩形，連接CG．

（1）請直接寫出CG的長是______．

（2）如圖2，當矩形AEGF繞點A旋轉(zhuǎn)（比如順時針旋轉(zhuǎn)）至點G落在邊AB上時，請計算DF與CG的長，通過計算，試猜想DF與CG之間的數(shù)量關系．

（3）當矩形AEGF繞點A旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置時，（2）中DF與CG之間的數(shù)量關系是否還成立？請說明理由．

任務二：“智慧”數(shù)學小組對圖形的旋轉(zhuǎn)進行了拓展研究，如圖4，在ABCD中，∠B=60°，AB=6，AD=8，E，F(xiàn)分別為AB，AD邊的中點，四邊形AEGF為平行四邊形，連接CG．“智慧”數(shù)學小組發(fā)現(xiàn)DF與CG仍然存在著特定的數(shù)量關系．

（4）如圖5，當AEGF繞點A旋轉(zhuǎn)（比如順時針旋轉(zhuǎn)），其他條件不變時，“智慧”數(shù)學小組發(fā)現(xiàn)DF與CG仍然存在著這一特定的數(shù)量關系．請你直接寫出這個特定的數(shù)量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①拋物線y＝﹣x2+（m﹣1）x+m與直線y＝kx+k交于點A、B，其中A點在x軸上，它們與y軸交點分別為C和D，P為拋物線的頂點，且點P縱坐標為4，拋物線的對稱軸交直線于點Q．

（1）試用含k的代數(shù)式表示點Q、點B的坐標．

（2）連接PC，若四邊形CDQP的內(nèi)部（包括邊界和頂點）只有4個橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點，求k的取值范圍．

（3）如圖②，四邊形CDQP為平行四邊形時，

①求k的值；

②E、F為線段DB上的點（含端點），橫坐標分別為a，a+n（n為正整數(shù)），EG∥y軸交拋物線于點G．問是否存在正整數(shù)n，使?jié)M足tan∠EGF的點E有兩個？若存在，求出n；若不存在說明理由．

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