Question

如圖，直線l₁與l₂相交于點P，l₁的函數表達式y(tǒng)=2x+3，點P的橫坐標為-1，且l₂交y軸于點A（0，-1）．
（1）求出點P的坐標；
（2）求出直線l₂的函數關系式；
（3）求l₁、l₂與x軸所圍成的△PBC的面積．

Answer 1

分析：（1）將點P的橫坐標代入到已知的直線中即可求得結果；
（2）根據l₁的解析式求出P點的坐標，再設出l₂的解析式，利用待定系數法就可以求出l₂的解析式．
（2）當y=0時，設l^₁、l₂分別交x軸于點B、C，求出l₁、l₂與x軸的交點坐標，就可以求出BC的值，再利用P點的縱坐標就可以求出△PBC的面積．

解答：解：（1）∵把x=-1，代入y=2x+3，得y=1，
∴點P（-1，1）

（2）設直線l₂的函數表達式為y=kx+b，把P（-1，1）、A（0，-1）分別代入y=kx+b，
得

1=-k+b b=-1

，
∴k=-2，b=-1．
∴直線l₂的函數表達式為y=-2x-1．

（3）把 y=0代入y=2x+3，得x=-

3

2

，
∴B(-

3

2

，0)；
同理，把y=0代入y=-2x-1中，得x=-

1

2

，
∴C(-

1

2

，0)
∴BC=(-

1

2

)-(-

3

2

)=1，
又∵P（-1，1）
∴S_△PBC=

1

2

×1×1=

1

2

點評：本題考查待定系數法求直線的解析式/直線的交點坐標以及三角形的面積，題目中的（3）稍有點難度．