Question

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=2，AD和BE是圓O的兩條切線，A，B為切點，過圓上一點C作⊙O的切線CF，分別交AD，BE于點M，N，連接AC，CB.若∠ABC=30°，則AM等于（ ）

A. 0.5 B. 1 C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接OM，OC，由OB=OC，且∠ABC的度數(shù)求出∠BCO的度數(shù)，利用外角性質(zhì)求出∠AOC度數(shù)，利用切線長定理得到MA=MC，利用HL得到三角形AOM與三角形COM全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等得到OM為角平分線，求出∠AOM為30°，在直角三角形AOM中，利用銳角三角函數(shù)定義即可求出AM的長．

連接OM，OC，

∵OB=OC,且∠ABC=30°，

∴∠BCO=∠ABC=30°，

∵∠AOC為△BOC的外角，

∴∠AOC=2∠ABC=60°，

∵MA，MC分別為圓O的切線，

∴MA=MC,且∠MAO=∠MCO=90°，

在Rt△AOM和Rt△COM中，

∴Rt△AOM≌Rt△COM(HL)，

∴

在Rt△AOM中,

∴ 即

解得：

故選：C.