Question

【題目】拋物線與軸相交于O、A兩點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），過點(diǎn)P（2，2a）作直線PM⊥x軸于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C（其中B、C不重合），連接AP交y軸于點(diǎn)N，連接BC和PC．

（1）時(shí)，求拋物線的解析式和BC的長；

（2）如圖時(shí)，若AP⊥PC，求的值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1），BC=2；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）由拋物線與軸相交于O、A兩點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），得到b=0，故拋物線為，把代入，得到P（2，3）和，由對(duì)稱軸x=2，即可得到BC的長；

（2）把x=2代入，得到B（2，），設(shè)C（x， ），由對(duì)稱軸，得到C（， ），由，得到A（4a，0），由AP⊥PC，得到，即，解方程即可得到結(jié)論；

（3）由OA=4a， OM=2，得到AM=4a-2，由PM∥ON ，得到， 即，解方程即可得到結(jié)論．

試題解析：（1）∵拋物線與軸相交于O、A兩點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），∴b=0，∴，當(dāng)時(shí)，P（2，3），，∴=，∴對(duì)稱軸為：x=2，∴BC=2×（3-2）=2；

（2）當(dāng)x=2時(shí)，=，∴B（2，），設(shè)C（x， ），∵對(duì)稱軸，∴，∴，∴C（， ），∵，∴A（4a，0），∵AP⊥PC，∴，∴，整理得：，解得：，∵，∴；

（3）∵A（4a，0），∴OA=4a，∵P（2，2a），∴OM=2，∴AM=4a-2，∵PM∥ON，∴， ∴，解得：．