Question

【題目】一次時(shí)裝表演會(huì)預(yù)算中票價(jià)定為每張100元，容納觀眾人數(shù)不超過2000人，毛利潤y（百元）關(guān)于觀眾人數(shù)x（百人）之間的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)觀眾人數(shù)超過1000人時(shí)，表演會(huì)組織者需向保險(xiǎn)公司繳納定額平安保險(xiǎn)5000（不列入成本費(fèi)用），請(qǐng)解答下列問題：

（1）當(dāng)觀眾不超過1000人時(shí)，毛利潤y關(guān)于觀眾人數(shù)x的函數(shù)解析式和成本費(fèi)用s（百元）關(guān)于觀眾人數(shù)x（百人）的函數(shù)解析式；
（2）若要使這次表演會(huì)獲得36000元的毛利潤，那么需售出多少張門票需支付成本費(fèi)用多少元（當(dāng)觀眾人數(shù)不超過1000人時(shí)，表演會(huì)的毛利潤=門票收入﹣成本費(fèi)用；當(dāng)觀眾人數(shù)超過1000人時(shí)，表演會(huì)的毛利潤=門票收入﹣成本費(fèi)用﹣平安保險(xiǎn)費(fèi)）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由上圖知，當(dāng)0≤x≤10與10＜x≤20時(shí)，y都是x的一次函數(shù)，

當(dāng)0≤x≤10時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，

把點(diǎn)（0，﹣100），（10，400）代入函數(shù)解析式，得：

，

解得： ，

所以y=50x﹣100（0≤x≤10），

∴S=100x﹣（50x﹣100）=50x+100（0≤x≤10）

（2）解：當(dāng)0≤x≤10時(shí)，由題意，知50x﹣100=360，

所以x=9.2，S=50x+100=50×9.2+100=560，

當(dāng)10＜x≤2 0時(shí)，設(shè)y=mx+n，

把點(diǎn)（10，350）（20，850）代入函數(shù)解析式，

得 ，

解得： ，

所以y=50x﹣150（10＜x≤20），

S=100x﹣（50x﹣150）﹣50=50x+100 （10＜x≤20），

當(dāng)y=360時(shí)，50x﹣150=360，解得x=10.2，

所以S=50×10.2+100=610．

答：需售門票920張或1020張，相應(yīng)地需支付成本費(fèi)用分別為56000元或61000元

【解析】（1）可根據(jù)待定系數(shù)法來確定函數(shù)式；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的性質(zhì)以及自變量的取值范圍來判斷出不同條件下的不同的情況．