已知：如圖△ABC內(nèi)接于⊙O，OH⊥AC于H，過A點的切線與OC的延長線交于點D，∠B=30°，OH=2
3
．請求出：
（1）∠AOC的度數(shù)；
（2）線段AD的長（結(jié)果保留根號）；
（3）求圖中陰影部分的面積．
（1）∵∠B=30°，
∴∠AOC=2∠B=60°；

（2）∵∠AOC=60°，AO=CO，
∴△AOC是等邊三角形；
∵OH=2
3
，
∴AO=4；
∵AD與⊙O相切，
∴AD=4
3
；

（3）∵S扇形OAC=
60×π×42
360
=
8
3
π，S△AOD=
1
2
×4×4
3
=8
3
；
∴S陰影=8
3
-
8
3
π．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°，將△ABC以點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，使點C旋轉(zhuǎn)到AB的延長線上的點D處，則AC邊掃過的圖形（陰影部分）的面積是多少？（π=3.14159…，最后結(jié)果保留三個有效數(shù)字）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知菱形ABCD為2cm．B、C兩點在以點A為圓心的
EF
上，求
BC
的長度及扇形ABC的面積．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD是AB邊上的高，分別以AC、BC為直徑的半圓交于C、D兩點．則圖中的陰影部分的面積是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

公園里有兩幅并列的廣告牌，其一是由兩條同圓心的弧
AB
、
CD
和線段AC、BD圍成的圖形，
AB
和
CD
的長分別是5πm和4πm，AC=BD=2m；另一幅是圓形，圓的半徑是3m．在同一時刻的陽光照耀下，試比較兩幅廣告牌在水平地面留下的陰影面積的大�。ú挥嬊鏃U陰影面積，寫出解答過程）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6．△ABC以點B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C旋轉(zhuǎn)至AB邊延長線上的C′處，那么AC邊轉(zhuǎn)過的圖形（圖中陰影部分）的面積是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，兩個半徑相等的直角扇形的圓心分別在對方的圓弧上，半徑AE、CF交于點G，半徑BE、CD交于點H，且點C是
AB
的中點，若扇形的半徑為2，則圖中陰影部分的面積等于______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)計一個商標圖形（如圖所示），在△ABC中，AB=AC=2cm，∠B=30°，以A為圓心，AB為半徑作
BEC
，以BC為直徑作半圓
BFC
，則商標圖案面積等于______cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在⊙O中，
AD
=
AC
，弦AB與弦AC交于點A，弦CD與AB交于點F，連接BC．
（1）求證：AC2=AB•AF；
（2）若⊙O的半徑長為2cm，∠B=60°，求圖中陰影部分面積．

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