Question

如果有理數(shù)a，b滿足|a-2|+（1-b）²=0，
（1）試求：

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2014)(b+2014)

的值
（2）試求：a-（a+b）+（a+2b）-（a+3b）+…+（a+100b）-（a+101b）

Answer 1

考點(diǎn)：整式的加減—化簡(jiǎn)求值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：規(guī)律型

分析：（1）已知等式利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值即可，將a與b的值代入原式拆項(xiàng)后，抵消合并即可得到結(jié)果；
（2）先去括號(hào)化簡(jiǎn)，然后將a、b的值代入即可．

解答：解：因?yàn)閨a-2|+（1-b）²=0，且|a-2|≥0，（1-b）²≥0，
所以a-2=0，1-b=0，
所以a=2，b=1．
（1）原式=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2015×2016

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2015

-

1

2016

=1-

1

2016

=

2015

2016

；
 （2）原式=a-a-b+a+2b-a-3b+…+a+100b-a-101b
=（a-a）+（a-a）+…+（a-a）+（2b-b）+（4b-3b）+…（100b-99b）+101b
=0+50b-101b
=-51b
=-51．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則，及正確將原式拆項(xiàng)是解本題的關(guān)鍵．