AB為⊙O的直徑，C為弧AE的中點，CD⊥AB于D，AE交CD于點P，邊接CB，過E作EF∥BC，交AB的延長線于F．
（1）求證：PA=PC．
（2）當E點在什么位置時，EF是⊙O的切線？
（1）證明：∵CD⊥AB，
∴∠ACD+∠CAD=90°，∠CAD+∠ABC=90°，
∴∠ACD=∠ABC，
∵C為
AE
的中點，
∴
AC
=
EC
，
∴∠CAE=∠ABC，
∴∠ACD=∠CAE，
則PA=PC；

（2）當E為
BC
中點時，EF為圓O的切線，理由為：
若E為
BC
中點，連接OE，由垂徑定理得到OE⊥BC，
∵BC∥EF，
∴OE⊥EF，
∴EF為圓O的切線．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的切線，A為切點，AC是⊙O的弦，過O作OH⊥AC于點H，若OH=2，AB=12，BO=13．求：
（1）⊙O的半徑；
（2）sin∠OAC的值；
（3）弦AC的長（結(jié)果保留含有根號的式子）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點P是半徑為6的⊙O外一點，過點P作⊙O的割線PAB，點C是⊙O上一點，且PC2=PA•PB．求證：
（1）PC是⊙O的切線；
（2）若sin∠ACB=
5
3
，求弦AB的長；
（3）已知在（2）的條件下，點D是劣弧AB的中點，連接CD交AB于E，若AC：BC=1：3，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，兩個半圓，大半圓中長為16cm的弦AB平行于直徑CD，且與小半圓相切，則圖中陰影部分的面積為（　　）
A．34πcm2B．128πcm2C．32πcm2D．16πcm2

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，A、B是⊙O上的兩點，AC是⊙O的切線，∠OBA=75°，⊙O的半徑為1，則OC的長等于（　�。�
A．
3
2
B．
2
2
C．
2
3
3
D．
2

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C為切點，A是⊙O上的任意一點，若∠A=70°，則∠E=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切，且AB=8，兩個圓的半徑相差2，那么大圓的直徑為（　�。�
A．3B．5C．6D．10

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，DC切⊙O于點C，若∠A=25°，則∠D等于（　�。�
A．20°B．30°C．40°D．50°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，AD是⊙O的弦，OC⊥AD于F交⊙O于點E，連接DE、BE、BD、AE．
（1）求證：∠ACO=∠BED；
（2）連接CD，證明：直線CD是⊙O的切線；
（3）如果DE∥AB，AB=2cm，求四邊形AEDB的面積．

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