Question

【題目】如圖，在中，為斜邊的中線，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使，連接，點(diǎn)G在線段上，連接，且．下列結(jié)論：①；②四邊形是平行四邊形；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)知DA=DB=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的判定定理可證得四邊形ADCF為菱形，繼而推出四邊形DBCF為平行四邊形，可判斷①②；利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)結(jié)合已知可證得∠CFE =∠FGE，即可判斷③；由③的結(jié)論可證得△FEG△FCD，推出，即可判斷④．

∵在中，為斜邊的中線，

∴DA=DB=DC，

∵于點(diǎn)E，且，

∴AE=EC，

∴四邊形ADCF為菱形，

∴FC∥BD，FC=AD=BD，

∴四邊形DBCF為平行四邊形，故②正確；

∴DF=BC，

∴DE=BC，故①正確；

∵四邊形ADCE為菱形，

∴CF=CD，

∴∠CFE=∠CDE，

∵∠CDE+∠EGC=180，而∠FGE+∠EGC=180，

∴∠CDE=∠FGE，∠CFE =∠FGE，

∴EF=EG，故③正確；

∵∠CDF=∠FGE，∠CFD=∠EFG，

∴△FEG△FCD，

∴，即，

∴，

∴BC =DF，故④正確；

綜上，①②③④都正確，

故選：D．