Question

3．在等腰△ABC中，三邊長分別為a、b、c，其中a=5，若關(guān)于x的方程：x²+（b+2）x+6-b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求b的值；
（2）求△ABC的周長l．

Answer 1

分析 （1）若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=0，據(jù)此可求出b的值；
（2）可由三角形三邊關(guān)系定理確定等腰三角形的三邊長，即可求得其周長．

解答 解：（1）∵關(guān)于x的方程x²+（b+2）x+6-b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（b+2）²-4（6-b）=0，即b²+8b-20=0；
解得b=2，b=-10（舍去）；

（2）①當(dāng)a為底，b為腰時(shí)，則2+2＜5，構(gòu)不成三角形，此種情況不成立；
②當(dāng)b為底，a為腰時(shí)，則5-2＜5＜5+2，能夠構(gòu)成三角形；
此時(shí)△ABC的周長l=5+5+2=12．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系定理；在求三角形的周長時(shí)，不能盲目的將三邊相加，而應(yīng)在三角形三邊關(guān)系定理為前提條件下分類討論，以免造成多解、錯(cuò)解．