【題目】如果10b=n,那么b為n的勞格數(shù),記為b=d(n),由定義可知:10b=n與b=d(n)所表示的b、n兩個量之間的同一關(guān)系.例如:101=10,d(10)=1
(1)根據(jù)勞格數(shù)的定義,填空:d(102)= ,
(2)勞格數(shù)有如下運算性質(zhì):若m、n為正數(shù),則d(mn)=d(m)+d(n),d( )=d(m)﹣d(n). 根據(jù)運算性質(zhì),填空: =(a為正數(shù)),若d(2)=0.3010,則d(16)= , d(5)= ,
(3)如表中與數(shù)x對應(yīng)的勞格數(shù)d(x)有且只有兩個是錯誤的
x | 1.5 | 3 | 5 | 6 | 8 | 9 | 18 | 27 |
d(x) | 3a﹣b+c | 2a+b | a﹣c | 1+a+b+c | 3﹣3a+3c | 4a+2b | 3﹣b﹣2c | 6a+3b |
請找出錯誤的勞格數(shù),并表格中直接改正.
【答案】
(1)2
(2)3;1.204;0.6990
(3)若d(3)≠2a+b,則d(9)=2d(3)≠4a+2b,
d(27)=3d(3)≠6a+3b,
從而表中有三個勞格數(shù)是錯誤的,與題設(shè)矛盾,
∴d(3)=2a+b,
若d(5)≠a﹣c,則d(2)=1﹣d(5)≠1﹣a+c,
∴d(8)=3d(2)≠3﹣3a+3c,
d(6)=d(3)+d(2)≠1+a+b+c,
表中也有三個勞格數(shù)是錯誤的,與題設(shè)矛盾.
∴d(5)=a﹣c.
∴表中只有d(1.5)和d(18)的值是錯誤的,應(yīng)糾正為:
d(1.5)=d(3)+d(5)﹣1=3a+b﹣c﹣1,
d(18)=d(3)+d(6)=2a+b+1+a+b+c=3a+2b+c+1.
【解析】解:(1)d(102)=2, 所以答案是:2;
2) = = =3;
若d(2)=0.3010,則d(16)=d(24)=4d(2)=1.204,
d(5)=d(5×2)﹣d(2)=1﹣d(2)=0.6990,
所以答案是:3;1.204;0.6990;
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點。
(1)求拋物線的解析式。
(2)點M是線段BC上的點(不與B,C重合),過M作MN∥y軸交拋物線于N若點M的橫坐標(biāo)為m,請用m的代數(shù)式表示MN的長。
(3)在(2)的條件下,連接NB、NC,是否存在m,使△BNC的面積最大?若存在,求m的值;若不存在,說明理由。
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【題目】已知m是方程x22x1=0的一個根,則代數(shù)式2m24m+2019的值為( )
A. 2022B. 2021C. 2020D. 2019
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE平分∠BAD交CD于點E,過點C作CF∥AE交AB于點F. 求證:CF平分∠BCD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A(1,3)和B(-3, ).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)點C是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點,BC∥軸,AD⊥BC于點D,連結(jié)AC,若,求點C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖□ABCD的對角線AC,BD交于點O,AE平分∠BAD交BC于點E,且∠ADC=600,AB=BC,連接OE .下列 結(jié)論:①∠CAD=300 ② S□ABCD=ABAC ③ OB=AB ④ OE=BC 成立的個數(shù)有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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【題目】為方便市民通行,某廣場計劃對坡角為30°,坡長為60 米的斜坡AB進(jìn)行改造,在斜坡中點D 處挖去部分坡體(陰影表示),修建一個平行于水平線CA 的平臺DE 和一條新的斜坡BE.
(1)若修建的斜坡BE 的坡角為36°,則平臺DE的長約為多少米?
(2)在距離坡角A點27米遠(yuǎn)的G處是商場主樓,小明在D點測得主樓頂部H 的仰角為30°,那么主樓GH高約為多少米?
(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin 36°=0.6,cos 36°=0.8,tan 36°=0.7,=1.7)
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