Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，延長CB至D，使DB＝BA，延長BC至E，使CE＝CA，連接AD，AE．求∠D，∠E，∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】25°，40°，115°．

【解析】

由題意知△ABD和△ACE均為等腰三角形，可由三角形內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù)，用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系求得∠D與∠E的度數(shù)，即可求得∠DAE的度數(shù)．

解：∵∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，

∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣80°＝50°，

∵DB＝BA，

∴∠D＝∠DAB＝∠ABC＝25°，

∵CE＝CA，

∴∠E＝∠CAE＝∠ACB＝40°，

∴∠DAE＝∠DAB+∠BAC+∠CAE＝25°+50°+40°＝115°．