Question

（2005•黃岡）下列關于一元二次方程的四種說法，你認為正確的是（ ）
A．方程2y²-y+=0必有實數(shù)根
B．方程x²+x+1=0的兩個實數(shù)根之積為-1
C．以-1、2兩數(shù)為根的一元二次方程可記為：x²+x-2=0
D．一元二次方程2x²+4x+3m=0的兩實數(shù)根的平方和為7，則m=-1

Answer 1

【答案】分析：利用一元二次方程的根的判別式和根與系數(shù)的關系去分析各個選項，就可以判斷哪個是正確的．
解答：解：A、△=b²-4ac=1-4=-3＜0，方程無實數(shù)根，說法錯誤；
B、方程判別式△=1-4=-3＜0，則方程無解，故說法不正確；
C、x₁+x₂=1=，x₁x₂=-2=，說法錯誤；
D、x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4-3m=7，求出m=-1，此時△＞0，說法正確．
故選D．
點評：總結(jié)：1、一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．
2、一元二次方程的根與系數(shù)的關系為：x₁+x₂=，x₁x₂=．