Question

【題目】△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點(diǎn)D、F分別為AB、AC中點(diǎn)，ED⊥AB，GF⊥AC，若BC＝15cm，求EG的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】EG＝5cm．

【解析】

連接AE、AG，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得EB=EA，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠AEG=60°，同理求出∠AGE=60°，從而判斷出，△AEG為等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形三邊都相等列式求解即可．

解：如圖，連接AE、AG，

∵D為AB中點(diǎn)，ED⊥AB，

∴EB＝EA，

∴△ABE為等腰三角形，

又∵∠B＝＝30°，

∴∠BAE＝30°，

∴∠AEG＝60°，

同理可證：∠AGE＝60°，

∴△AEG為等邊三角形，

∴AE＝EG＝AG，

又∵AE＝BE，AG＝GC，

∴BE＝EG＝GC，

又BE+EG+GC＝BC＝15（cm），

∴EG＝5（cm）．