【題目】已知拋物線y1=﹣x2+mx+n,直線y2=kx+b,y1的對稱軸與y2交于點A(﹣1,5),點A與y1的頂點B的距離是4.

(1)求y1的解析式;

(2)若y2隨著x的增大而增大,且y1與y2都經(jīng)過x軸上的同一點,求y2的解析式.

【答案】(1)y1=﹣x2﹣2xy1=﹣x2﹣2x+8;(2)y2=x+

【解析】

(1)根據(jù)題意求得頂點B的坐標(biāo),然后根據(jù)頂點公式即可求得m、n,從而求得y1的解析式;

(2)分兩種情況討論:當(dāng)y1的解析式為y1=-x2-2x時,拋物線與x軸的交點(0,0)或(-2,0),y2經(jīng)過(-2,0)和A,符合題意;

當(dāng)y1=-x2-2x+8時,解-x2-2x+8=0求得拋物線與x軸的交點坐標(biāo),然后根據(jù)A的坐標(biāo)和y2隨著x的增大而增大,求得y1y2都經(jīng)過x軸上的同一點(-4,0),然后根據(jù)待定系數(shù)法求得即可.

1)∵拋物線y1=-x2+mx+n,直線y2=kx+b,y1的對稱軸與y2交于點A(-1,5),點Ay1的頂點B的距離是4.

B(-1,1)或(-1,9),

-=-1,=19,

解得m=-2,n=08,

y1的解析式為y1=-x2-2xy1=-x2-2x+8;

(2)①當(dāng)y1的解析式為y1=-x2-2x時,拋物線與x軸交點是(0.0)和(-2.0),

y1的對稱軸與y2交于點A(-1,5),

y1y2都經(jīng)過x軸上的同一點(-2,0),

把(-1,5),(-2,0)代入得,

解得,

y2=5x+10.

②當(dāng)y1=-x2-2x+8時,解-x2-2x+8=0x=-42,

y2隨著x的增大而增大,且過點A(-1,5),

y1y2都經(jīng)過x軸上的同一點(-4,0),

把(-1,5),(-4,0)代入得,

解得

y2=x+

練習(xí)冊系列答案
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【題目】 “賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時默寫50首古詩詞,若每正確默寫出一首古詩詞得2分,根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:

請結(jié)合圖表完成下列各題:

(1)①表中a的值為 ,中位數(shù)在第 組;

頻數(shù)分布直方圖補充完整;

(2)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是多少?

(3)第5組10名同學(xué)中,有4名男同學(xué),現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對抗練習(xí),且4名男同學(xué)每組分兩人,求小明與小強兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.

組別

成績x分

頻數(shù)(人數(shù))

第1組

50≤x<60

6

第2組

60≤x<70

8

第3組

70≤x<80

14

第4組

80≤x<90

a

第5組

90≤x<100

10

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【題目】如下表,從左到右在每個小格子中都填入一個整數(shù),使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等,則第2019個格子中的數(shù)為__________

3

-1

2

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【題目】某商場試銷一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于45%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(件)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)y=kx+b,且x=65時,y=55;x=75時,y=45

1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;

2)若該商場獲得利潤為W元,試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式;銷售單價定為多少元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?

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【題目】在大課間活動中,體育老師隨機抽取了七年級甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測試,并對成績進(jìn)行統(tǒng)計分析,繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:

頻數(shù)

頻率

第一組(0x15)

3

0.15

第二組(15x30)

6

a

第三組(30x45)

7

0.35

第四組(45x60)

b

0.20

(1)頻數(shù)分布表中a=_____,b=_____,并將統(tǒng)計圖補充完整;

(2)如果該校七年級共有女生180人,估計仰臥起坐能夠一分鐘完成3030次以上的女學(xué)生有多少人?

(3)已知第一組中只有一個甲班學(xué)生,第四組中只有一個乙班學(xué)生,老師隨機從這兩個組中各選一名學(xué)生談心得體會,則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少?

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【題目】如圖,DBC 中,DB=DC,A DBC 外一點,且∠BAC=BDC,DE AC E,

(1)求證:AD 平分ABC 的外角;

(2)的值.

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(1)判斷直線PA與O的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)求證:AG2=AF·AB;

(3)若O的直徑為10,AC=2,AB=4,求AFG的面積.

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x

﹣4

﹣3.5

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

3.5

4

y

0

(1)請補全函數(shù)圖象;

(2)方程x3﹣2x=﹣2實數(shù)根的個數(shù)為   ;

(3)觀察圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì).

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【題目】如圖,已知△ABC的周長是16,OB、OC分別平分∠ABC∠ACB,OD⊥BCDOD=2,△ABC的面積是________________.

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