Question

【題目】在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤(rùn)捐給慈善機(jī)構(gòu)．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)査．這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：

（1）試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）若許原瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣30x+600；（2）w=﹣30x2+780x﹣3600

【解析】

（1）觀察圖象知y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的表達(dá)式，最后檢驗(yàn)圖中其他兩點(diǎn)是否在所求的一次函數(shù)的圖象上；

（2）根據(jù)w=（銷售單價(jià)－進(jìn)價(jià)）×銷售量進(jìn)行求解．

解：（1）從圖象看，y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，

圖象過(guò)點(diǎn)(10,300)，(12,240)，則，

解得：，

∴y=﹣30x+600，

當(dāng)x=14時(shí)，y=180；當(dāng)x=16時(shí)，y=120，

即點(diǎn)(14,180)，(16,120)均在函數(shù)y=﹣30x+600圖象上，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣30x+600；

（2）由題意得：w=(x﹣6)(﹣30x+600)=﹣30x2+780x﹣3600，

即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=﹣30x2+780x﹣3600．