Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，AC的中點(diǎn)，連接DE、DF，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，點(diǎn)P沿AFD的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止；點(diǎn)Q沿BC的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)Q作BC的垂線交AB于點(diǎn)M，以點(diǎn)P，M，Q為頂點(diǎn)作平行四邊形PMQN．設(shè)平行四邊形邊形PMQN與矩形FDEC重疊部分的面積為y（cm²）（這里規(guī)定線段是面積為0的幾何圖形），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s）

（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，CQ=　  　cm；

（2）在點(diǎn)P從點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過(guò)程中，某一時(shí)刻，點(diǎn)P落在MQ上，求此時(shí)BQ的長(zhǎng)度；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段FD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

 

Answer 1

【答案】

（1）5。

（2）（cm）。

（3）。

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，求出AF=FC=3cm，BQ=AF=3cm，即可求出答案。

（2）根據(jù)在點(diǎn)P從點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過(guò)程中，點(diǎn)P落在MQ上得出方程t+t﹣3=8，求出即可。

（3）求出DE=AC=3，DF=BC=4，證△MBQ∽△ABC，求出MQ=，分為三種情況：①當(dāng)3≤x＜4時(shí)，重疊部分圖形為平行四邊形，根據(jù)y=PN•PD代入求出即可；②當(dāng)4≤x＜時(shí)，重疊部分為矩形，根據(jù)圖形得出；③當(dāng)≤x≤7時(shí)，重疊部分圖形為矩形，根據(jù)圖形得出，求出即可�！�

解：（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，

∵F為AC的中點(diǎn)，AC=6cm，∴AF=FC=3cm。

∵P和Q的運(yùn)動(dòng)速度都是1cm/s，∴BQ=AF=3cm。

∴CQ=8cm﹣3cm=5cm。

（2）設(shè)在點(diǎn)P從點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過(guò)程中，點(diǎn)P落在MQ上，如圖，

則t+t﹣3=8，∴t=。

∴BQ的長(zhǎng)度為×1=（cm）。

（3）∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，

∴DE=AC=×6=3，DF=BC=×8=4。

∵M(jìn)Q⊥BC，∴∠BQM=∠C=90°。

∵∠QBM=∠CBA，∴△MBQ∽△ABC。

∴，即�！郙Q=。

分為三種情況討論：

①當(dāng)3≤x＜4時(shí)，重疊部分圖形為平行四邊形，如圖，

y=PN•PD=（7﹣x），

即。

②當(dāng)4≤x＜時(shí)，重疊部分為矩形，如圖，

，

即y=﹣6x+33。

③當(dāng)≤x≤7時(shí)，重疊部分圖形為矩形，如圖，

，

即y=6x﹣33。

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P在線段FD上運(yùn)動(dòng)時(shí)， y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為。