Question

【題目】如圖，已知BD為△ABC的中線，CE⊥BD于E，AF⊥BD于F．于是小白說(shuō)：

“BE+BF=2BD”．你認(rèn)為他的判斷對(duì)嗎？為什么？

Answer 1

【答案】對(duì)，理由詳見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：根據(jù)BD是中線得AD=CD，再根據(jù)CE⊥BD，AF⊥BD可以得到∠F=∠CED=90°，然后證明△AFD和△CED全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得DE=DE，再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可證明．

試題解析：對(duì)．理由如下：

∵BD為△ABC的中線，

∴AD=CD，

∵CE⊥BD于E，AF⊥BD于F，

∴∠F=∠CED=90°，

在△AFD和△CED中，，

∴△AFD≌△CED（AAS），

∴DE=DF，

∵BE+BF=（BD﹣DE）+（BD+DF），

∴BE+BF=2BD．