Question

如下圖所示，△ABC中，∠C＝90°，BC＝8 cm，AB＝10 cm，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿BC方向以2 cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA方向以1 cm/s的速度移動(dòng)．若點(diǎn)P，Q從B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過多少秒△CPQ與△CBA相似？

Answer 1

答案：
解析：

設(shè)經(jīng)過ts時(shí)，△CPQ與△CBA相似，此時(shí)BP＝2t，CQ＝t，則CP＝8－2t．又在Rt△ABC中，BC＝8，AB＝10，易得AC＝6． 　　(1)當(dāng)PQ∥AB時(shí)，△CPQ與△CBA相似，則(8－2t)∶8＝t∶6，t＝2.4． 　　(2)當(dāng)PC∶CA＝CQ∶CB時(shí)，△CPQ與△CBA相似，則(8－2t)∶6＝t∶8，解得t＝，故經(jīng)過2.4 s或 s時(shí)，△CPQ與△CBA相似．

提示：

△CPQ與△CBA都是直角三角形，要想使它們相似，則有PQ∥AB或PC∶CA＝CQ∶CB兩種情況成立時(shí)，滿足結(jié)論要求．