Question

請先觀察下列算式，再填空：；；
；；；；…
（1）先填空，再通過觀察歸納，你知道上述規(guī)律的一般形式嗎？請把你的猜想寫出來.
（2）你能運用所學的知識來說明你的猜想的正確性嗎？

Answer 1

（1）（2n+1）²-（2n-1）²=8n(n為正整數)；（2）根據完全平方公式把（1）中發(fā)現的規(guī)律的等式左邊去括號，再合并同類項即可.

試題分析：（1）仔細分析所給式子的特征可得等式左邊是連續(xù)奇數的平方差，等式右邊是8的整數倍，根據這個規(guī)律求解即可；
（2）根據完全平方公式把（1）中發(fā)現的規(guī)律的等式左邊去括號，再合并同類項即可.
（1）（2n+1）²-（2n-1）²=8n(n為正整數)；
（2）∵左邊=4n²+4n+1-(4n²-4n+1)=4n²+4n+1-4n²+4n-1=8n=右邊
∴（2n+1）²-（2n-1）²=8n(n為正整數)成立.
點評：解題此類問題的關鍵是仔細分析所給式子的特征得到規(guī)律，再把發(fā)現的規(guī)律應用于解題.