將邊長OA=8,OC=10的矩形OABC放在平面直角坐標系中,頂點O為原點,頂點C、A分別在軸和y軸上.在OA邊上選取適當?shù)狞cE,連接CE,將△EOC沿CE折疊。

(1)如圖①,當點O落在AB邊上的點D處時,點E的坐標為           ;

(2)如圖②,當點O落在矩形OABC內部的點D處時,過點EEG軸交CD于點H,交BC于點G.求證:EHCH;

(3)在(2)的條件下,設Hm,n),寫出mn之間的關系式                           ;

(4)如圖③,將矩形OABC變?yōu)檎叫危?i>OC=10,當點EAO中點時,點O落在正方形OABC內部的點D處,延長CDAB于點T,求此時AT的長度。

 

【答案】

(1)(0,5);(2)∠1=∠2.∵EG∥x軸,∴∠1=∠3. ∴∠2=∠3.∴EH=CH.

(3)(4).

【解析】

試題分析:

(1)  當點O落在D點時候,則CD=OC=10.在Rt△DBC時,

BD=所以AD=AB-BD=10-6=4.設OE=x。則ED=x。AE=8-x、

。解得x=5.所以點E坐標(0,5);

(2)證明:(如圖②)

由題意可知∠1=∠2.                                                             

∵EG∥x軸,∴∠1=∠3. ∴∠2=∠3.

∴EH=CH. 

(3) 

(4)解:(如圖③)連接ET,

由題意可知,EDEO,EDTC,DCOC=10,

EAO中點,∴AEEO.

AEED.

在Rt△ATE和Rt△DTE中,

∴Rt△ATE≌Rt△DTE(HL).

ATDT

,則,,

在Rt△BTC中,,

解得 ,即.

考點:折疊性質

點評:本題難度中等,主要考查學生對折疊性質結合幾何性質等知識點綜合運用能力。為中考?碱}型,要求學生牢固掌握解題技巧。

 

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

將邊長OA=8,OC=10的矩形OABC放在平面直角坐標系中,頂點O為原點,頂點C、A分別在x軸和y軸上.在OA、OC邊上選取適當?shù)狞cE、F,連接EF,將△EOF沿EF折疊,使點O落在AB邊上的點D處.
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(1)如圖1,當點F與點C重合時,OE的長度為
 
;
(2)如圖2,當點F與點C不重合時,過點D作DG∥y軸交EF于點T,交OC于點G.求證:EO=DT;
(3)在(2)的條件下,設T(x,y),寫出y與x之間的函數(shù)關系式為
 
,自變量x的取值范圍是
 
;
(4)如圖3,將矩形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅,放在平面直角坐標系中,且OC=10,OC邊上的高等于8,點F與點C不重合,過點D作DG∥y軸交EF于點T,交OC于點G,求出這時T(x,y)的坐標y與x之間的函數(shù)關系式(不求自變量x的取值范圍).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•南沙區(qū)一模)將邊長OA=8,OC=10的矩形OABC放在平面直角坐標系中,頂點O為原點,頂點C、A分別在x軸和y軸上.在OA邊上選取適當?shù)狞cE,連接CE,將△EOC沿CE折疊.

(1)如圖①,當點O落在AB邊上的點D處時,點E的坐標為
(0,5)
(0,5)
;
(2)如圖②,當點O落在矩形OABC內部的點D處時,過點E作EG∥x軸交CD于點H,交BC于點G.求證:EH=CH;
(3)在(2)的條件下,設H(m,n),寫出m與n之間的關系式
m=
1
20
n2+5
m=
1
20
n2+5

(4)如圖③,將矩形OABC變?yōu)檎叫危琌C=10,當點E為AO中點時,點O落在正方形OABC內部的點D處,延長CD交AB于點T,求此時AT的長度.

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科目:初中數(shù)學 來源:2013年廣東省廣州市南沙區(qū)中考一模數(shù)學試卷(帶解析) 題型:解答題

將邊長OA=8,OC=10的矩形OABC放在平面直角坐標系中,頂點O為原點,頂點C、A分別在軸和y軸上.在OA邊上選取適當?shù)狞cE,連接CE,將△EOC沿CE折疊。

(1)如圖①,當點O落在AB邊上的點D處時,點E的坐標為           ;
(2)如圖②,當點O落在矩形OABC內部的點D處時,過點EEG軸交CD于點H,交BC于點G.求證:EHCH;
(3)在(2)的條件下,設Hm,n),寫出mn之間的關系式                           ;
(4)如圖③,將矩形OABC變?yōu)檎叫危?i>OC=10,當點EAO中點時,點O落在正方形OABC內部的點D處,延長CDAB于點T,求此時AT的長度。

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科目:初中數(shù)學 來源:2009年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學二模試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•朝陽區(qū)二模)將邊長OA=8,OC=10的矩形OABC放在平面直角坐標系中,頂點O為原點,頂點C、A分別在x軸和y軸上.在OA、OC邊上選取適當?shù)狞cE、F,連接EF,將△EOF沿EF折疊,使點O落在AB邊上的點D處.

(1)如圖1,當點F與點C重合時,OE的長度為______;
(2)如圖2,當點F與點C不重合時,過點D作DG∥y軸交EF于點T,交OC于點G.求證:EO=DT;
(3)在(2)的條件下,設T(x,y),寫出y與x之間的函數(shù)關系式為______,自變量x的取值范圍是______;
(4)如圖3,將矩形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅,放在平面直角坐標系中,且OC=10,OC邊上的高等于8,點F與點C不重合,過點D作DG∥y軸交EF于點T,交OC于點G,求出這時T(x,y)的坐標y與x之間的函數(shù)關系式(不求自變量x的取值范圍).

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